Версия для печати
Убрать все задачи

---

Целые числа a, x₁, x₂, ..., x₁₃ таковы, что  a = (1 + x₁)(1 + x₂)...(1 + x₁₃) = (1 – x₁)(1 – x₂)...(1 – x₁₃).  Докажите, что  ax₁x₂...x₁₃ = 0.

   Решение

---

(Для знакомых с основами алгебры) В целочисленном массиве a[1]...a[n] хранится перестановка чисел 1...n (каждое из чисел встречается по одному разу). (а) Определить чётность перестановки. (И в (а), и в (б) количество действий порядка n.) (б) Не используя других массивов, заменить перестановку на обратную (если до работы программы a[i] = j, то после должно быть a[j] = i).

   Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 115504  (#2010.10.1)

Тема:   [ Исследование квадратного трехчлена ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

Известно, что сумма любых двух из трёх квадратных трёхчленов  x² + ax + b,  x² + cx + d,  x² + ex + f  не имеет корней.
Может ли сумма всех этих трёхчленов иметь корни?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 115505  (#2010.10.2)

Темы:   [ Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой ] [ Признаки подобия ] [ Вспомогательные подобные треугольники ] [ Трапеции (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Дана трапеция ABCD с основаниями  AD = a  и  BC = b.  Точки M и N лежат на сторонах AB и CD соответственно, причём отрезок MN параллелен основаниям трапеции. Диагональ AC пересекает этот отрезок в точке O. Найдите MN, если известно, что площади треугольников AMO и CNO равны.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 115506  (#2010.10.3)

Темы:   [ Обратные тригонометрические функции ] [ Тождественные преобразования (тригонометрия) ] [ Итерации ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 4 Классы: 10,11

Можно ли, применяя к числу 2 функции sin, cos, tg, ctg, arcsin, arccos, arctg, arcctg в любом количестве и в любом порядке, получить число 2010?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116426  (#2010.10.4)

Темы:   [ Десятичная система счисления ] [ Треугольник Паскаля и бином Ньютона ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Сумма цифр натурального числа n равна 100. Может ли сумма цифр числа n³ равняться 1000000?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 115508  (#2010.10.5)

Темы:   [ Средняя линия треугольника ] [ Свойства медиан. Центр тяжести треугольника. ] [ Прямоугольный треугольник с углом в $30^\circ$ ] [ Упорядочивание по возрастанию (убыванию) ] [ Теорема косинусов ] [ Признаки подобия ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

В неравнобедренном треугольнике две медианы равны двум высотам. Найдите отношение третьей медианы к третьей высоте.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями