Версия для печати
Убрать все задачи

---

Докажите, что если  ^P_n/_Qn  (n ≥ 1)  – подходящая дробь к числу α, то имеет место по крайней мере одно из неравенств     или     Получите отсюда теорему Валена: для любого α найдётся бесконечно много таких дробей ^p/_q, что  |α – ^p/_q| < ¹/_2q².

   Решение

---

Через каждую вершину треугольника проведены две прямые, делящие противоположную сторону треугольника на три равные части. Докажите, что диагонали, соединяющие противоположные вершины шестиугольника, образованного этими прямыми, пересекаются в одной точке.

   Решение

Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 15]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 116449  (#9.2.2)

Темы:   [ Параллелограммы (прочее) ] [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ] [ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ]

Сложность: 2 Классы: 8,9,10

Окружность проходит через вершины В и D параллелограмма АВСD и пересекает его стороны АВ, ВС, СD и DA в точках M, N, P и K соответственно. Докажите, что  MK || NP.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116450  (#9.2.3)

Темы:   [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Арифметика остатков (прочее) ] [ Разложение на множители ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9,10

Делится ли число  21¹⁰ – 1  на 2200?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116451  (#9.3.1)

Темы:   [ Тождественные преобразования ] [ Алгебраические уравнения и системы уравнений (прочее) ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9,10

Какие значения может принимать выражение  (x – y)(y – z)(z – x),  если известно, что   ?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116452  (#9.3.2)

Темы:   [ Многоугольники и многогранники с вершинами в узлах решетки ] [ Замечательные точки и линии в треугольнике (прочее) ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Существует ли треугольник с вершинами в узлах сетки, у которого центры вписанной и описанной окружностей, точки пересечения высот и медиан также лежат в узлах сетки?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116454  (#9.4.1)

Темы:   [ Десятичная система счисления ] [ Тождественные преобразования ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

Найдите значение выражения    ,   если  а = ,   b = .

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 15]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями