Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 32]

Задача 30307 (#026)

Темы:	[	Четность и нечетность	]
Темы:	[	Измерение длин отрезков и мер углов. Смежные углы.	]

Сложность: 3-
Классы: 6,7,8

На прямой отмечено 45 точек, лежащих вне отрезка AB. Докажите, что сумма расстояний от этих точек до точки A не равна сумме расстояний от этих точек до точки B.

Прислать комментарий

Решение

Задача 30308 (#027)

Темы:	[	Четность и нечетность	]
	[	Процессы и операции	]
	[	Обратный ход	]

Сложность: 3+
Классы: 6,7

Авторы: Дынкин Е.Б., Молчанов С.А., Розенталь А.Л., Толпыго А.К.

По кругу расставлено девять чисел – четыре единицы и пять нулей. Каждую секунду над числами проделывают следующую операцию: между соседними числами ставят ноль, если они различны, и единицу, если они равны; после этого старые числа стирают.
Могут ли через некоторое время все числа стать одинаковыми?

Прислать комментарий

Решение

Задача 30309 (#028)

Темы:	[	Четность и нечетность	]
Темы:	[	Доказательство от противного	]

Сложность: 3
Классы: 6,7,8

За круглым столом сидят 25 мальчиков и 25 девочек. Докажите, что у кого-то из сидящих за столом оба соседа – мальчики.

Прислать комментарий

Решение

Задача 30310 (#029)

Темы:	[	Четность и нечетность	]
Темы:	[	Целочисленные решетки	]

Сложность: 3+
Классы: 6,7,8

Улитка ползёт по плоскости с постоянной скоростью, каждые 15 минут поворачивая под прямым углом.
Докажите, что вернуться в исходную точку она сможет лишь через целое число часов.

Прислать комментарий

Решение

Задача 97862 (#030)

Тема:

[

Четность и нечетность

]

Сложность: 3
Классы: 7,8,9

На прямой сидят три кузнечика, каждую секунду прыгает один кузнечик. Он прыгает через какого-нибудь кузнечика (но не через двух сразу).
Докажите, что через 1985 секунд они не могут вернуться в исходное положение.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 32]