ЗАДАЧИ
problems.ru 		О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Все источники >> Книги, журналы >> Алфутова Н.Б., Устинов А.В., Алгебра и теория чисел >> глава 9. Уравнения и системы >> параграф 3. Итерации
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 4 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи

Вершины многоугольника (не обязательно выпуклого) расположены в узлах целочисленной решетки. Внутри его лежит n узлов решетки, а на границе m узлов. Докажите, что его площадь равна n + m/2 - 1 (формула Пика).

Вниз   Решение

Разложить на целые рациональные множители выражение  a10 + a5 + 1.

ВверхВниз   Решение

Каждая из трех прямых делит площадь фигуры пополам. Докажите, что часть фигуры, заключенная внутри треугольника, образованного этими прямыми, имеет площадь, не превосходящую 1/4 площади всей фигуры.

ВверхВниз   Решение

Автор: Дубровский В.Н.

На стороне AB квадрата ABCD взята точка K, на стороне CD – точка L, на отрезке KL – точка M. Докажите, что вторая (отличная от M) точка пересечения окружностей, описанных около треугольников AKM и MLC, лежит на диагонали AC.

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 44]      

  с решениями  

Задача 61316  (#09.065)

Темы:   [ Линейные рекуррентные соотношения ]
[ Цепные (непрерывные) дроби ]
[ Индукция (прочее) ]
Сложность: 5-
Классы: 10,11

Докажите, что для чисел {xn} из задачи 61297 можно в явном виде указать разложения в цепные дроби:  xn+1 = [1;].
Оцените разность  |xn – |.

Прислать комментарий     Решение

Задача 61317  (#09.066)

Темы:   [ Рекуррентные соотношения (прочее) ]
[ Итерации ]
Сложность: 5
Классы: 10,11

С какой гарантированной точностью вычисляется $ \sqrt{k}$ при помощи алгоритма задачи 9.48 после пяти шагов?

Прислать комментарий     Решение

Задача 78118  (#09.067)

Темы:   [ Системы алгебраических нелинейных уравнений ]
[ Выделение полного квадрата. Суммы квадратов ]
Сложность: 4-
Классы: 9

Найти все действительные решения системы уравнений  

Прислать комментарий     Решение

Задача 64415  (#09.068)

Темы:   [ Системы алгебраических нелинейных уравнений ]
[ Итерации ]
[ Ограниченность, монотонность ]
Сложность: 4

Решите систему
    y2 = 4x3 + x – 4,
    z2 = 4y3 + y – 4,
    x2 = 4z3 + z – 4.

Прислать комментарий     Решение

Задача 61319  (#09.069)

Темы:   [ Ограниченность, монотонность ]
[ Рекуррентные соотношения (прочее) ]
Сложность: 4-
Классы: 10,11

Последовательность чисел {xn} задана условиями:

x1 $\displaystyle \geqslant$ - a,        xn + 1 = $\displaystyle \sqrt{a+x_n}$.

Докажите, что последовательность {xn} монотонна и ограничена. Найдите ее предел.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 44]      

  с решениями  

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .