Главы:
-
глава 1. Метод математической индукции
(59 задач)
глава 2. Комбинаторика
(110 задач)
глава 3. Алгоритм Евклида и основная теорема арифметики
(173 задачи)
глава 4. Арифметика остатков
(209 задач)
глава 5. Числа, дроби, системы счисления
(85 задач)
глава 6. Многочлены
(141 задача)
глава 7. Комплексные числа
(97 задач)
глава 8. Алгебра + геометрия
(90 задач)
глава 9. Уравнения и системы
(100 задач)
глава 10. Неравенства
(76 задач)
глава 11. Последовательности и ряды
(99 задач)
глава 12. Шутки и ошибки
(15 задач)
Фильтр
Выбрано 2 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Решение
Найдите угол между прямыми AC и BD , если расстояние между серединами отрезков AD и BC равно расстоянию между серединами отрезков AB и CD .
Решение
Убрать все задачи
На окружности сидят 12 кузнечиков в различных точках. Эти точки делят окружность на 12 дуг. Отметим 12 середин дуг. По сигналу кузнечики одновременно прыгают, каждый – в ближайшую по часовой стрелке отмеченную точку. Снова образуются 12 дуг, прыжки в середины дуг повторяются, и т. д. Может ли хотя бы один кузнечик вернуться в свою исходную точку после того, как им сделано a) 12 прыжков; б) 13 прыжков?
РешениеНайдите угол между прямыми AC и BD , если расстояние между серединами отрезков AD и BC равно расстоянию между серединами отрезков AB и CD .
Решение
Задачи
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 1255]
Числа a0, a1,..., an,...
определены следующим образом:
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 1255]
Задача 60289 (#01.016) |
|
|
a0 = 2, a1 = 3, an + 1 = 3an - 2an - 1 (n 
2).
Найдите и докажите формулу
для этих чисел.
|
|
Решение |
Задача 60290 (#01.017) |
|
|
Докажите, что для любого натурального n 10n + 18n – 1 делится на 27.
|
|
|
Решение |
Задача 30607 (#01.018) |
|
|
Докажите, что 11n+2 + 122n+1 делится на 133 при любом натуральном n.
|
|
|
Решение |
Задача 60292 (#01.019) |
|
|
Докажите, что для любого натурального n 25n+3 + 5n·3n+2 делится на 17.
|
|
|
Решение |
Задача 31250 (#01.020) |
|
|
Доказать, что n³ + 5n делится на 6 при любом целом n.
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 1255]
