Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 1257]

Задача 60279 (#01.006)

Темы:	[	Индукция (прочее)	]
Темы:	[	Выделение полного квадрата. Суммы квадратов	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Даны натуральные числа x₁, ..., x_n. Докажите, что число можно представить в виде суммы квадратов двух целых чисел.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60280 (#01.007)

Темы:	[	Индукция (прочее)	]
	[	Рекуррентные соотношения	]
	[	Тождественные преобразования	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Числовая последовательность A₁, A₂, ..., A_n, ... определена равенствами A₁ = 1, A₂ = – 1, A_n = – A_n–1 – 2A_n–2 (n ≥ 3).
Докажите, что при любом натуральном n число является полным квадратом.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60281 (#01.008)

Темы:	[	Индукция (прочее)	]
	[	Суммы числовых последовательностей и ряды разностей	]
	[	Арифметическая прогрессия	]

Сложность: 2
Классы: 7,8,9

Докажите тождество: 1 + 3 + 5 +...+ (2n – 1) = n².

Прислать комментарий Решение

Задача 60282 (#01.009)

Темы:	[	Индукция (прочее)	]
Темы:	[	Суммы числовых последовательностей и ряды разностей	]

Сложность: 2+
Классы: 8,9

Докажите тождество: 1² + 2² +...+ n² = $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{6}}$ n(n + 1)(2n + 1).

Прислать комментарий

Решение

Задача 60283 (#01.010)

Темы:	[	Индукция (прочее)	]
Темы:	[	Суммы числовых последовательностей и ряды разностей	]

Сложность: 2+
Классы: 8,9,10

Докажите тождество: 1² + 3² +...+ (2n - 1)² = $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{3}}$ n(2n - 1)(2n + 1).

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 1257]