Фильтр
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи
Дан треугольник $ABC$. Прямая $AB$ касается его вписанной окружности в точке $C'$, а вневписанной, касающейся стороны $BC$, – в точке $C'_a$. Аналогично определяются точки $C'_b$, $C'_c$, $A'$, $A'_a$, $A'_b$, $A'_c$, $B'$, $B'_a$, $B'_b$, $B'_c$. Рассмотрим длины 12 отрезков – высот треугольников $A'B'C'$, $A'_aB'_aC'_a$, $A'_bB'_bC'_b$, $A'_cB'_cC'_c$.
Решение
Убрать все задачи
Дан треугольник $ABC$. Прямая $AB$ касается его вписанной окружности в точке $C'$, а вневписанной, касающейся стороны $BC$, – в точке $C'_a$. Аналогично определяются точки $C'_b$, $C'_c$, $A'$, $A'_a$, $A'_b$, $A'_c$, $B'$, $B'_a$, $B'_b$, $B'_c$. Рассмотрим длины 12 отрезков – высот треугольников $A'B'C'$, $A'_aB'_aC'_a$, $A'_bB'_bC'_b$, $A'_cB'_cC'_c$.
а) Какое наибольшее число различных может быть среди них?
б) Найдите все возможные количества различных длин.
Решение
Задачи
Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 42]
Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 42]
Задача 31266 (#36) |
|
|
Найти a) 3 последние цифры; б) 6 последних цифр числа 1999 + 2999 + ... + (106 – 1)999.
|
|
Решение |
Задача 31267 (#37) |
|
|
Доказать, что a2n+1 + (a – 1)n+2 делится на a² – a + 1 (a – целое, n – натуральное).
|
|
|
Решение |
Задача 31268 (#38) |
|
|
p и q – простые числа, большие 3. Доказать, что p² – q² делится на 24.
|
|
|
Решение |
Задача 31269 (#39) |
|
|
Может ли m! + n! оканчиваться на 1990?
|
|
|
Решение |
Задача 31270 (#40) |
|
|
Доказать, что n² + 5n + 16 не делится на 169 ни при каком натуральном n.
|
|
|
Решение |
Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 42]
