ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 42]      



Задача 31261  (#31)

Темы:   [ Арифметика остатков (прочее) ]
[ Китайская теорема об остатках ]
Сложность: 3
Классы: 6,7,8

a ≡ 68 (mod 1967),   a ≡ 69 (mod 1968).  Найти остаток от деления a на 14.

Прислать комментарий     Решение

Задача 60460  (#32)

Темы:   [ Простые числа и их свойства ]
[ Арифметика остатков (прочее) ]
[ Доказательство от противного ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Докажите, что множество простых чисел вида  p = 6k + 5  бесконечно.

Прислать комментарий     Решение

Задача 31263  (#33)

Тема:   [ Арифметика остатков (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 6,7,8

Доказать, что  3n + 1  не делится на 10100.

Прислать комментарий     Решение

Задача 108743  (#34)

Темы:   [ Деление с остатком ]
[ Простые числа и их свойства ]
Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Доказать, что остаток от деления простого числа на 30 – простое число или единица.

Прислать комментарий     Решение

Задача 31265  (#35)

Тема:   [ Арифметика остатков (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 6,7,8

m и n взаимно просты, b – произвольное целое число. Доказать, что числа  b,  b + n,  b + 2n,  ...,  b + (n – 1)n  дают все возможные остатки по модулю m.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 42]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .