-
1б. Письменная работа
(1 задача)
10. Четность
(7 задач)
Фильтр
Выбрано 5 задач Убрать все задачи
Может ли наименьшее общее кратное целых чисел 1, 2, ..., n быть в 2008 раз больше, чем наименьшее общее кратное целых чисел 1, 2, ..., m?
РешениеПусть $n$ – натуральное число. Назовём последовательность $a_1, a_2, ..., a_n$ интересной, если для каждого $i$ = 1, 2, ..., $n$ верно одно из равенств $a_i = i$ или $a_i = i$ + 1. Назовём интересную последовательность чётной, если сумма её членов чётна, и нечётной – иначе. Для каждой нечётной интересной последовательности нашли произведение её чисел и записали его на первый листок. Для каждой чётной – сделали то же самое и записали на второй листок. На каком листке сумма чисел больше и на сколько? (Дайте ответ в зависимости от $n$.)
РешениеОбозначим через d(N) число делителей N (числа 1 и N также считаются делителями). Найти все такие N, что число P = – простое.
РешениеСколькими способами можно поставить 8 ладей на шахматную доску так, чтобы они не били друг друга?
РешениеВ записи $12345678 = 1$ вставьте знаки умножения и деления между некоторыми цифрами так, чтобы равенство стало верным.
Решение
Задачи
Задача 33134 |
|
|
Доказать: сумма
а) любого количества чётных слагаемых чётна;
б) чётного количества нечётных слагаемых чётна;
в) нечётного количества нечётных слагаемых нечётна.
|
|
Решение |
Задача 33135 |
|
|
Доказать: произведение
а) двух нечётных чисел нечётно;
б) чётного числа с любым целым числом чётно.
|
|
|
Решение |
Задача 30283 |
|
|
Конь вышел с поля a1 и через несколько ходов вернулся на него. Докажите, что он сделал чётное число ходов.
|
|
|
Решение |
Задача 33081 |
|
|
Вася шёл от дома до автобусной остановки пешком со скоростью 4 км/ч, затем ехал на автобусе до школы со скоростью 30 км/ч и затратил на весь путь 1 час. Обратно из школы он ехал на автобусе со скоростью 36 км/ч и шёл пешком от остановки до дома со скоростью 3 км/ч. На обратную дорогу он потратил 1 час 5 мин. Найти путь, который Вася проехал на автобусе, и расстояние от дома до остановки.
|
|
|
Решение |
Задача 33141 |
|
|
На прямой даны точки А, В и, кроме того, 57 точек, лежащих вне отрезка АВ. Каждая из этих 57 точек – либо красного, либо синего цвета. Рассмотрим следующие суммы:
S1 – сумма расстояний от точки А до всех красных точек плюс сумма расстояний от точки В до всех синих точек;
S2 – сумма расстояний от точки А до всех синих точек плюс сумма расстояний от точки В до всех красных точек.
Доказать, что S1 ≠ S2.
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 >> [Всего задач: 8]
