-
Кружки МЦНМО
(392 задачи)
ВМШ 57 школы
(225 задач)
Кировская ЛМШ
(39 задач)
Фильтр
Выбрано 3 задачи Убрать все задачи
а) Докажите, что сумма углов при вершинах выпуклого n-угольника равна (n - 2) . 180o.
б) Выпуклый n-угольник разрезан непересекающимися диагоналями на треугольники. Докажите, что количество этих треугольников равно n - 2.
РешениеДокажите, что два четырехугольника подобны тогда и только тогда, когда у них равны четыре соответственных угла и соответственные углы между диагоналями.
РешениеДокажите, что площадь S треугольника равна abc/4R.
Решение
Задачи
Задача 32991 |
|
|
Можно ли семь телефонов соединить проводами так, чтобы каждый телефон был соединён ровно с тремя?
|
|
Решение |
Задача 32992 |
|
|
Можно ли расположить на плоскости
а) 4 точки так, чтобы каждая из них была соединена отрезками с тремя другими (без пересечений)?
б) 6 точек и соединить их непересекающимися отрезками так, чтобы из каждой точки выходило ровно 4 отрезка?
|
|
|
Решение |
Задача 32993 |
|
|
Гуляя по Кенигсбергу, Леонард Эйлер захотел обойти город, пройдя по каждому мосту ровно один раз (см. рис.). Как ему это сделать?
|
|
|
Решение |
Задача 32994 |
|
|
Выписать в ряд цифры от 1 до 9 (каждую по разу) так, чтобы каждые две подряд идущие цифры давали бы двузначное число, делящееся на 7 или на 13.
|
|
|
Решение |
Задача 35075 |
|
|
Можно ли так расставить знаки "+" или "–" между каждыми двумя соседними цифрами числа 123456789, чтобы полученное выражение равнялось нулю?
|
|
|
Решение |
Страница: << 40 41 42 43 44 45 46 >> [Всего задач: 644]
