Версия для печати
Убрать все задачи

---

Рассматриваются всевозможные треугольники с целочисленными сторонами и периметром 2000, а также всевозможные треугольники с целочисленными сторонами и периметром 2003. Каких треугольников больше?

   Решение

---

Петя и Вася выписывают 12-значное число, ставя цифры по очереди, начиная со старшего разряда. Начинает Петя.

Докажите, что какие бы цифры он не писал, Вася всегда сможет добиться, чтобы получившееся число делилось на 9.

   Решение

Страница: << 171 172 173 174 175 176 177 >> [Всего задач: 7526]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 35085

Темы:   [ Тождественные преобразования ] [ Разложение на множители ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

Разложите многочлен  x⁸ + x⁴ + 1  на четыре множителя.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35087

Тема:   [ Стереометрия (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 9,10,11

Известно, что сумма трех плоских углов при каждой вершине тетраэдра равна 180⁰. Докажите, что все его грани - равные треугольники.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35092

Тема:   [ Признаки делимости на 3 и 9 ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Известно, что натуральное число n в 3 раза больше суммы своих цифр. Докажите, что n делится на 27.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35093

Темы:   [ Деление с остатком ] [ НОД и НОК. Взаимная простота ]

Сложность: 3 Классы: 6,7,8

Если от некоторого трёхзначного числа отнять 6, то оно разделится на 7, если отнять 7, то оно разделится на 8, а если отнять 8, то оно разделится на 9.
Определите это число.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35094

Темы:   [ Комбинаторная геометрия (прочее) ] [ Наименьший или наибольший угол ] [ Принцип Дирихле (углы и длины) ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

На окружности отмечено n точек, причём известно, что для каждых двух отмеченных точек одна из дуг, соединяющих их, имеет величину, меньшую 120°. Докажите, что все точки лежат на одной дуге величиной 120°.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 171 172 173 174 175 176 177 >> [Всего задач: 7526]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями