Версия для печати
Убрать все задачи

---

Даны две строго возрастающие последовательности положительных чисел, в которых каждый член, начиная с третьего, равен сумме двух предыдущих. Известно, что каждая последовательность содержит хотя бы одно число, которого нет в другой последовательности. Какое наибольшее количество общих чисел может быть у этих последовательностей?
Замечание к условию. Предполагается, что обе последовательности бесконечны, иначе совпадений, очевидно, может быть сколько угодно (можно взять первые $n$ членов последовательности Фибоначчи 1, 2, 3, 5, 8, 13, ... как первую последовательность, и члены со второго по $(n+1)$-й — как вторую).

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 57]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 60686  (#04.060)

Темы:   [ Четность и нечетность ] [ Квадратные уравнения. Формула корней ] [ Уравнения в целых числах ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Докажите, что если все коэффициенты уравнения  ax² + bx + c = 0  – целые нечётные числа, то ни один из корней этого уравнения не может быть рациональным.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60687  (#04.061)

Темы:   [ Арифметика остатков (прочее) ] [ Десятичная система счисления ] [ Доказательство от противного ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

а) Докажите, что квадрат целого числа не может оканчиваться четырьмя одинаковыми цифрами, отличными от 0.
б) Какими тремя цифрами может оканчиваться целое число, квадрат которого оканчивается тремя одинаковыми цифрами, отличными от 0?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 31234  (#04.062)

Темы:   [ Арифметика остатков (прочее) ] [ Десятичная система счисления ]

Сложность: 3- Классы: 6,7,8

Доказать, что квадрат натурального числа не может оканчиваться на две нечётные цифры.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60689  (#04.063)

Тема:   [ Арифметика остатков (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Найдите остатки от деления числа 2²⁰⁰¹ на 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60690  (#04.064)

Темы:   [ Десятичная система счисления ] [ Делимость чисел. Общие свойства ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10,11

Шестизначное число делится на 7. Его первую цифру стёрли, а затем записали её позади последней цифры.
Докажите, что новое число также делится на 7.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 57]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями