На клетчатой бумаге нарисована фигура (см. рис. 1): в верхнем ряду — одна клеточка, во втором сверху — три клеточки, в следующем ряду — 5 клеточек, и т.д., всего рядов — n. Докажите, что общее число клеточек есть квадрат некоторого числа.

_ _|_|_ _|_|_|_|_ _|_|_|_|_|_|_ |_|_|_|_|_|_|_| ..................... _ _ _ _ _ _ _ _ |_|_|_|_| ....... |_|_|_|_|

Рис. 1

   Решение

Страница: << 96 97 98 99 100 101 102 >> [Всего задач: 7526]      

На столе стоят восемь стаканов с водой. Разрешается взять любые два стакана и уравнять в них количества воды, перелив часть воды из одного стакана в другой. Докажите, что с помощью таких операций можно добиться того, чтобы во всех стаканах было поровну воды.

Прислать комментарий

Решение

Если повернуть многоугольник вокруг некоторой точки на 70 градусов, то он совместится сам с собой. Какое наименьшее число вершин может быть у такого многоугольника?

Прислать комментарий

Решение

С помощью циркуля и линейки постройте окружность, проходящую через две данные точки A и B так, чтобы угол между радиусом круга, проведённым в точку A, и хордой AB был равен 30^o.

Прислать комментарий

Решение

В прямой угол вписана окружность. Хорда, соединяющая точки касания, равна 2. Найдите расстояние от центра окружности до этой хорды.

Прислать комментарий

Решение

Даны две окружности радиусов R и r, одина вне другой. К ним проведены две общие внешние касательные. Найдите их длину (между точками касания), если их продолжения образуют прямой угол. (R > r).

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 96 97 98 99 100 101 102 >> [Всего задач: 7526]