- Система задач по геометрии Р.К.Гордина (zadachi.mccme.ru) (6716 задач)
- Сайт "Криптография" (cryptography.ru) (24 задачи)
- Рамблер-Наука - задача дня (www.nature.ru) (810 задач)
Фильтр
Выбрано 5 задач Убрать все задачи
Найдите площадь осевого сечения цилиндра, вписанного в единичный куб так, что ось цилиндра лежит на диагонали куба, а каждое основание касается трёх граней куба в их центрах.
Известно, что каждое из целых чисел a, b, c, d делится на ab – cd. Докажите, что ab – cd равно либо 1, либо –1.
Доказать, что из любых 2001 целых чисел найдутся два, разность которых делится на 2000.
Система точек, соединённых отрезками, называется "связной", если из каждой точки можно пройти в любую другую по этим отрезкам. Можно ли соединить пять точек в связную систему так, чтобы при стирании любого отрезка образовались ровно две связные системы точек, не связанные друг с другом? (Мы считаем, что в местах пересечения отрезков переход с одного из них на другой невозможен.)
Дан треугольник ABC. На продолжении стороны AC за точку A
отложен отрезок AD = AB, а за точку C – отрезок CE = CB.
Найдите углы треугольника DBE, зная углы треугольника ABC.
Задачи Страница: << 29 30 31 32 33 34 35 >> [Всего задач: 7526]
Задача 35506 |
|
|
Можно ли таблицу n×n заполнить числами –1, 0, 1 так, чтобы суммы во всех строках, во всех столбцах и на главных диагоналях были различны?
|
|
Решение |
Задача 35526 |
|
|
Под какой процент выгоднее положить деньги в банк на год: 6% в год или 0,5% в месяц?
|
|
|
Решение |
Задача 35528 |
|
|
Как разрезать треугольник на несколько треугольников так, чтобы никакие два из треугольников разбиения не имели целой общей стороны?
|
|
|
Решение |
Задача 35530 |
|
Может ли бильярдный шар, отразившись поочередно от двух соседних сторон прямоугольного бильярдного стола, прийти в исходную точку?
|
|
|
Решение |
Задача 35539 |
|
|
Известно, что каждое из целых чисел a, b, c, d делится на ab – cd. Докажите, что ab – cd равно либо 1, либо –1.
|
|
Решение |
Страница: << 29 30 31 32 33 34 35 >> [Всего задач: 7526]
