ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Интернет-ресурсы:
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Версия для печати
Убрать все задачи Известно, что каждое из целых чисел a, b, c, d делится на ab – cd. Докажите, что ab – cd равно либо 1, либо –1. Доказать, что из любых 2001 целых чисел найдутся два, разность которых делится на 2000. Система точек, соединённых отрезками, называется "связной", если из каждой точки можно пройти в любую другую по этим отрезкам. Можно ли соединить пять точек в связную систему так, чтобы при стирании любого отрезка образовались ровно две связные системы точек, не связанные друг с другом? (Мы считаем, что в местах пересечения отрезков переход с одного из них на другой невозможен.) Дан треугольник ABC. На продолжении стороны AC за точку A
отложен отрезок AD = AB, а за точку C – отрезок CE = CB. |
Страница: << 29 30 31 32 33 34 35 >> [Всего задач: 7526]
Можно ли таблицу n×n заполнить числами –1, 0, 1 так, чтобы суммы во всех строках, во всех столбцах и на главных диагоналях были различны?
Под какой процент выгоднее положить деньги в банк на год: 6% в год или 0,5% в месяц?
Как разрезать треугольник на несколько треугольников так, чтобы никакие два из треугольников разбиения не имели целой общей стороны?
Может ли бильярдный шар, отразившись поочередно от двух соседних сторон прямоугольного бильярдного стола, прийти в исходную точку?
Известно, что каждое из целых чисел a, b, c, d делится на ab – cd. Докажите, что ab – cd равно либо 1, либо –1.
Страница: << 29 30 31 32 33 34 35 >> [Всего задач: 7526]
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |
Проект осуществляется при поддержке