Даны две окружности радиусов R и r, одина вне другой. К ним проведены две общие внешние касательные. Найдите их длину (между точками касания), если их продолжения образуют прямой угол. (R > r).

   Решение

Найдите все такие тройки натуральных чисел m, n и l, что  m + n = (НОД(m, n))²,  m + l = (НОД(m, l))²,  n + l = (НОД(n, l))².

   Решение

Саша написал на доске ненулевую цифру и приписывает к ней справа по одной ненулевой цифре, пока не выпишет миллион цифр. Докажите, что на доске не более 100 раз был написан точный квадрат.

   Решение

Дано 1993 числа. Известно, что сумма любых четырёх чисел положительна. Верно ли, что сумма всех чисел положительна?

   Решение

Страница: << 151 152 153 154 155 156 157 >> [Всего задач: 6702]      

Противоположные стороны шестиугольника попарно равны и параллельны.
Докажите, что отрезки, соединяющие противоположные вершины, пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что сумма расстояний от произвольной точки, лежащей на основании равнобедренного треугольника, до боковых сторон постоянна.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что медиана прямоугольного треугольника, проведённая из вершины прямого угла, равна отрезку, соединяющему середины катетов.

Прислать комментарий

Решение

В выпуклом четырёхугольнике ABCD отрезок, соединяющий середины диагоналей, равен отрезку, соединяющему середины сторон AD и BC . Найдите угол, образованный продолжением сторон AB и CD .

Прислать комментарий

Решение

Две медианы треугольника равны. Докажите, что треугольник равнобедренный.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 151 152 153 154 155 156 157 >> [Всего задач: 6702]