Все источники
>>
Книги, журналы
>>
Алфутова Н.Б., Устинов А.В., Алгебра и теория чисел
>>
глава 3. Алгоритм Евклида и основная теорема арифметики
Параграфы:
-
параграф 1. Простые числа
(30 задач)
параграф 2. Алгоритм Евклида
(45 задач)
параграф 3. Мультипликативные функции
(31 задача)
параграф 4. О том, как размножаются кролики
(35 задач)
параграф 5. Цепные дроби
(32 задачи)
Фильтр
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи
Этот предел называется арифметико-геометрическим средним чисел a, b и обозначается μ(a, b).
Решение
Убрать все задачи
Пусть a и b – два положительных числа, причём a < b. Построим по этим числам две последовательности {an} и {bn} по правилам:
a0 = a, b0 = b, an+1 = 
, bn+1 = 
(n ≥ 0).
Докажите, что обе эти последовательности имеют один и тот же предел. Этот предел называется арифметико-геометрическим средним чисел a, b и обозначается μ(a, b).
Решение
Задачи
Страница: << 17 18 19 20 21 22 23 >> [Всего задач: 173]
Страница: << 17 18 19 20 21 22 23 >> [Всего задач: 173]
Задача 60549 (#03.097) |
|
|
Может ли быть так, что а) σ(n) > 3n; б) σ(n) > 100n?
|
|
Решение |
Задача 60550 (#03.098)[Задача Ферма] |
|
|
Найдите наименьшее число вида n = 2αpq, где p и q – некоторые нечётные простые числа, для которого σ(n) = 3n.
|
|
|
Решение |
Задача 60551 (#03.099) |
|
|
Пусть α – действительное положительное число, d – натуральное.
Докажите, что количество натуральных чисел, не превосходящих α и делящихся на d, равно [α/d].
|
|
|
Решение |
Задача 60552 (#03.100) |
|
|
Докажите, что для действительного положительного α и натурального d всегда выполнено равенство [α/d] = [[α]/d].
|
|
|
Решение |
Задача 60553 (#03.101)[Формула Лежандра] |
|
|
Число n! разложено в произведение простых чисел:
Докажите равенство
|
|
|
Решение |
Страница: << 17 18 19 20 21 22 23 >> [Всего задач: 173]
