Loading [Contrib]/a11y/accessibility-menu.js
ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 4 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи

В параллелограмме ABCD угол C — острый, сторона AB равна 3, сторона BC равна 6. Из вершины C опущен перпендикуляр CE на продолжение стороны AB. Точка E, основание перпендикуляра CE, соединена отрезком прямой с точкой F, серединой стороны AD. Известно, что угол AEF равен $ \alpha$. Найдите площадь четырёхугольника AECD.

Вниз   Решение


Площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через вершину конуса под углом 30o к его оси, равна площади осевого сечения. Найдите угол при вершине осевого сечения конуса.

ВверхВниз   Решение


В равнобедренном треугольнике высоты, опущенные на основание и боковую сторону, равны соответственно m и n. Найдите стороны треугольника.

ВверхВниз   Решение


Автор: Креков Д.

В угол с вершиной $C$ вписана окружность $\omega$. Рассматриваются окружности, проходящие через $C$, касающиеся $\omega$ внешним образом и пересекающие стороны угла в точках $A$ и $B$. Докажите, что периметры всех треугольников $ABC$ равны.

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 34]      



Задача 78211

Тема:   [ Четырехугольники (построения) ]
Сложность: 3
Классы: 9,10

Через данную вершину A выпуклого четырёхугольника ABCD провести прямую, делящую его площадь пополам.
Прислать комментарий     Решение


Задача 78214

Темы:   [ Обыкновенные дроби ]
[ Индукция (прочее) ]
[ Деление с остатком ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Доказать, что любая правильная дробь может быть представлена в виде (конечной) суммы обратных величин попарно различных целых чисел.

Прислать комментарий     Решение

Задача 78218

Темы:   [ Разложение на множители ]
[ Арифметика остатков (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10

a, b и n – натуральные числа, и n нечётно. Докажите, что если числитель и знаменатель дроби     делятся на n, то и сама дробь делится на n.

Прислать комментарий     Решение

Задача 78224

Темы:   [ Деление с остатком ]
[ Арифметика остатков (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 7,8,9

В каком-то году некоторое число ни в одном месяце не было воскресеньем. Определить это число.

Прислать комментарий     Решение

Задача 78206

Темы:   [ Принцип Дирихле (прочее) ]
[ Подсчет двумя способами ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

В составлении 40 задач приняло участие 30 студентов со всех пяти курсов. Каждые два однокурсника придумали одинаковое число задач. Каждые два студента с разных курсов придумали разное число задач. Сколько человек придумало ровно по одной задаче?

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 34]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .