Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 56]
Задача
109958
(#98.4.8.1)
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
Существуют ли такие n-значные числа M и N, что все цифры M – чётные, все цифры N – нечётные, каждая цифра от 0 до 9 встречается в десятичной записи M или N хотя бы один раз и M делится на N?
Задача
108107
(#98.4.8.2)
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9
|
В параллелограмме ABCD точки M и N – середины сторон
BC и CD соответственно. Могут ли лучи AM и AN делить
угол BAD на три равные части?
Задача
109960
(#98.4.8.3)
|
|
Сложность: 3
Классы: 8
|
В колоде 52 карты, по 13 каждой масти. Ваня вынимает из колоды по
одной карте. Вынутые карты в колоду не возвращаются. Каждый раз
перед тем, как вынуть карту, Ваня загадывает какую-нибудь масть.
Докажите, что если Ваня каждый раз будет загадывать масть, карт
которой в колоде осталось не меньше, чем карт любой другой масти,
то загаданная масть совпадет с мастью вынутой карты не менее 13 раз.
Задача
109961
(#98.4.8.4)
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
На плоскости дано множество из n
9 точек. Для любых 9 его точек
можно выбрать две окружности так, что все эти точки окажутся на выбранных
окружностях. Докажите, что все n точек лежат на двух окружностях.
Задача
109962
(#98.4.8.5)
|
|
Сложность: 3
Классы: 7,8,9
|
Числа от 1 до 9 разместите в кружках фигуры (см. рис.) так, чтобы сумма четырёх чисел, находящихся в кружках-вершинах всех квадратов (их шесть), была постоянной.
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 56]
Фильтр
