Фильтр
Выбрано 5 задач Убрать все задачи
Докажите, что любая хорда окружности не больше диаметра и равна ему только тогда, когда сама является диаметром.
Между двумя параллельными прямыми дана точка. С помощью циркуля и линейки постройте окружность, проходящую через эту точку и касающуюся данных прямых.
Две прямые проходят через точку M и касаются окружности в
точках A и B. Проведя радиус OB, продолжают его за точку B на
расстояние BC = OB. Докажите, что
AMC = 3
BMC.
По целому числу a построим последовательность a1 = a, a2 = 1 + a1, a3 = 1 + a1a2, a4 = 1 + a1a2a3, ... (каждое следующее число на 1 превосходит произведение всех предыдущих). Докажите, что разности ее соседних членов an+1 – an – квадраты целых чисел.
В семье шестеро детей. Пятеро из них соответственно на 2, 6, 8, 12 и 14 лет старше младшего, причём возраст каждого ребенка – простое число.
Сколько лет младшему?
Задачи Страница: << 73 74 75 76 77 78 79 >> [Всего задач: 391]
Задача 102796[Круги в квадрате] |
|
|
Внутри квадрата со стороной 1 расположены несколько кругов, сумма радиусов которых равна 0,51. Доказать, что найдется прямая, которая параллельна одной из сторон квадрата и пересекает, по крайней мере, 2 круга.
|
|
Решение |
Задача 102813 |
|
|
Режем прямоугольник. Клетчатый прямоугольник разрезали на прямоугольники 1 х 2 (доминошки) так, что любая прямая, идущая по линиям сетки, рассекает кратное четырем число доминошек. Докажите, что длина одной из сторон делится на 4.
|
|
|
Решение |
Задача 102827 |
|
|
Три попарно касающиеся окружности. Из трех данных точек как из центров постройте три попарно касающиеся окружности.
|
|
|
Решение |
Задача 102864 |
|
|
Какие буквы соответствуют цифрам частного? Восстановите все цифры, если с = 7.
|
|
|
Решение |
Задача 88304 |
|
|
Бронзовые монеты в 1, 2, 3 и 5 коп. весят соответственно 1, 2, 3 и 5 г. Среди четырех бронзовых монет (по одной из каждого номинала) одна фальшивая — отличается от настоящих по весу. Как с помощью двух взвешиваний на чашечных весах без гирь определить фальшивую монету?
|
|
|
Решение |
Страница: << 73 74 75 76 77 78 79 >> [Всего задач: 391]
