Версия для печати
Убрать все задачи

---

Петя и Вася играют в игру на клетчатой доске n×n (где  n > 1).  Изначально вся доска белая, за исключением угловой клетки – она чёрная, и в ней стоит ладья. Игроки ходят по очереди. Каждым ходом игрок передвигает ладью по горизонтали или вертикали, при этом все клетки, через которые ладья перемещается (включая ту, в которую она попадает), перекрашиваются в чёрный цвет. Ладья не должна передвигаться через чёрные клетки или останавливаться на них. Проигрывает тот, кто не может сделать ход; первым ходит Петя. Кто выиграет при правильной игре?

   Решение

---

Докажите, что площадь выпуклого четырехугольника равна $\frac12 d_1 d_2\sin\varphi$, где $d_1$ и $d_2$ — длины диагоналей, а $\varphi$ — угол между ними.

   Решение

Страница: << 32 33 34 35 36 37 38 >> [Всего задач: 7526]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 35614

Темы:   [ Уравнение плоскости ] [ Прямые и плоскости в пространстве (прочее) ]

Сложность: 2+ Классы: 10,11

Плоскость, заданная уравнением x+2y+3z=0, разбивает пространство на два полупространства. Узнайте, в одном или в разных полупространствах лежат точки (1,2,-2) и (2,1,-1).

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35618

Темы:   [ Правильная пирамида ] [ Ортогональная проекция (прочее) ]

Сложность: 2+ Классы: 10,11

Основание пирамиды Хеопса – квадрат, а её боковые грани – равные равнобедренные треугольники.
Может ли угол грани при вершине пирамиды равняться 100°?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35623

Темы:   [ Турниры и турнирные таблицы ] [ Задачи на проценты и отношения ]

Сложность: 2+ Классы: 7,8

В турнире по волейболу, прошедшем в один круг, 20% всех команд не выиграли ни одной игры. Сколько было команд?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35628

Темы:   [ Задачи с ограничениями ] [ Правило произведения ] [ Сочетания и размещения ] [ Перестановки и подстановки (прочее) ]

Сложность: 2+ Классы: 9,10

Сколькими способами можно составить расписание первого тура чемпионата России по футболу, в котором играет 16 команд? (Является важным, кто хозяин поля.)

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35633

Темы:   [ Свойства симметрий и осей симметрии ] [ Биссектриса угла ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9

Сколько осей симметрии может быть у треугольника?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 32 33 34 35 36 37 38 >> [Всего задач: 7526]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями