Каталог по источникам

Задачи

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 9]

Задача 56572

Тема:

[

Связь величины угла с длиной дуги и хорды

]

Сложность: 2
Классы: 8,9

В окружность вписаны равнобедренные трапеции ABCD и A₁B₁C₁D₁ с соответственно параллельными сторонами. Докажите, что AC = A₁C₁.

Прислать комментарий Решение

Задача 56573

Тема:

[

Связь величины угла с длиной дуги и хорды

]

Сложность: 2
Классы: 8,9

Из точки M, двигающейся по окружности, опускаются перпендикуляры MP и MQ на диаметры AB и CD. Докажите, что длина отрезка PQ не зависит от положения точки M.

Прислать комментарий Решение

Задача 56577

Тема:

[

Связь величины угла с длиной дуги и хорды

]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Внутри квадрата ABCD выбрана точка M так, что $\angle$ MAC = $\angle$ MCD = $\alpha$ . Найдите величину угла ABM.

Прислать комментарий Решение

Задача 56576

Темы:	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
	[	Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле.	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

На хорде AB окружности S с центром O взята точка C. Описанная окружность треугольника AOC пересекает окружность S в точке D.
Докажите, что BC = CD.

Прислать комментарий

Решение

Задача 52393

Темы:	[	Углы между биссектрисами	]
	[	Треугольники с углами $60^\circ$ и $120^\circ$	]
	[	Вспомогательная окружность	]
	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

В треугольнике ABC угол B равен 60^o, биссектрисы AD и CE пересекаются в точке O. Докажите, что OD = OE.

Прислать комментарий Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 9]