Параграфы:
-
Вводные задачи
(5 задач)
параграф 1. Углы, опирающиеся на равные дуги
(14 задач)
параграф 2. Величина угла между двумя хордами
(7 задач)
параграф 3. Угол между касательной и хордой
(10 задач)
параграф 4. Связь величины угла с длиной дуги и хорды
(9 задач)
параграф 5. Четыре точки, лежащие на одной окружности
(12 задач)
параграф 6. Вписанный угол и подобные треугольники
(15 задач)
параграф 7. Биссектриса делит дугу пополам
(5 задач)
параграф 8. Вписанный четырехугольник с перпендикулярными диагоналями
(9 задач)
параграф 9. Три описанные окружности пересекаются в одной точке
(6 задач)
параграф 10. Точка Микеля
(5 задач)
параграф 11. Разные задачи
(7 задач)
Фильтр
Задачи
Страница: << 15 16 17 18 19 20 21 >> [Всего задач: 104]
Точки A, B, C и D лежат на окружности с центром O.
Прямые AB и CD пересекаются в точке E, а описанные окружности
треугольников AEC и BED пересекаются в точках E и P. Докажите,
что:
а) точки A, D, P и O лежат на одной окружности;
б)
EPO = 90o.
Даны четыре прямые. Докажите, что проекции точки
Микеля на эти прямые лежат на одной прямой.
В треугольнике ABC проведена высота AH; O — центр описанной окружности. Докажите, что
OAH = |B - C|.
Пусть H — точка пересечения высот
треугольника ABC, а AA' — диаметр его описанной окружности.
Докажите, что отрезок A'H делит сторону BC пополам.
Через вершины A и B треугольника ABC проведены
две параллельные прямые, а прямые m и n симметричны
им относительно биссектрис соответствующих углов.
Докажите, что точка пересечения прямых m и n лежит на
описанной окружности треугольника ABC.
Страница: << 15 16 17 18 19 20 21 >> [Всего задач: 104]
Задача 56631 (#02.086) |
|
|
а) точки A, D, P и O лежат на одной окружности;
б)
|
|
Решение |
Задача 56632 (#02.087) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 56633 (#02.088) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 56634 (#02.089) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 56635 (#02.090) |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 15 16 17 18 19 20 21 >> [Всего задач: 104]
