-
глава 1. Четность
(28 задач)
глава 2. Принцип Дирихле
(1 задача)
глава 5. Графы
(42 задачи)
глава 6. Комбинаторика
(1 задача)
глава 11. Остатки
(42 задачи)
глава 12. Уравнения в целых числах
(36 задач)
глава 14. Разные задачи
(30 задач)
Фильтр
Выбрано 2 задачи Убрать все задачи
Бесконечная последовательность чисел xn определяется условиями: xn+1 = 1 – |1 – 2xn|, причём 0 ≤ x1 ≤ 1.
Докажите, что последовательность, начиная с некоторого места, периодическая а) в том б) и только в том случае, когда x1 рационально.
РешениеВ турнире участвовали 50 шахматистов. В некоторый момент турнира была сыграна 61 партия, причём каждый участник сыграл либо две партии, либо три (и никто не играл друг с другом дважды). Могло ли оказаться так, что никакие два шахматиста, сыгравшие по три партии, не играли между собой?
Решение
Задачи
Задача 21995 (#32) |
|
|
Докажите, что среди любых шести человек есть либо трое попарно знакомых, либо трое попарно незнакомых.
|
|
Решение |
Задача 30815 (#33) |
|
|
Каждое из рёбер полного графа с 6 вершинами покрашено в один из двух цветов.
Докажите, что есть три вершины, все рёбра между которыми – одного цвета.
|
|
|
Решение |
Задача 30816 (#34) |
|
|
Каждое из рёбер полного графа с 17 вершинами покрашено в один из трёх цветов.
Докажите, что есть три вершины, все рёбра между которыми – одного цвета.
|
|
|
Решение |
Задача 31104 (#36) |
|
|
а) Какое наибольшее число рёбер может быть в 30-вершинном графе, в котором нет треугольников?
б) Какое наибольшее число рёбер может быть в 30-вершинном графе, в котором нет полного подграфа из четырёх вершин?
|
|
|
Решение |
Задача 30818 (#37) |
|
|
Каждое из рёбер полного графа с 18 вершинами покрашено в один из двух цветов.
Докажите, что есть четыре вершины, все рёбра между которыми – одного цвета.
|
|
|
Решение |
Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 180]
