Версия для печати
Убрать все задачи

---

В ряд выписаны числа 1, 2, 3, ..., 99, 100. Разрешается менять местами два числа, между которыми стоит ровно одно число.
Можно ли получить ряд 100, 99, 98, ..., 2, 1?

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 21]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 56882

Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ] [ Две касательные, проведенные из одной точки ] [ Средняя линия треугольника ] [ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

В треугольнике ABC сторона AB больше стороны BC. Пусть A₁ и B₁ – середины сторон BC и AC, а B₂ и C₂ – точки касания вписанной окружности со сторонами AC и AB. Докажите, что отрезки A₁B₁ и B₂C₂ пересекаются в точке X, лежащей на биссектрисе угла B.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 55462

Темы:   [ Площадь треугольника (через полупериметр и радиус вписанной или вневписанной окружности) ] [ Периметр треугольника ] [ Прямые и кривые, делящие фигуры на равновеликие части ] [ Вписанные и описанные окружности ] [ Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Докажите, что прямая делит периметр и площадь треугольника в равных отношениях тогда и только тогда, когда она проходит через центр вписанной окружности треугольника.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 56881

Темы:   [ Тригонометрические уравнения ] [ Разложение на множители ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ] [ Вспомогательные подобные треугольники ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Пусть  x = sin 18°.  Докажите, что  4x² + 2x = 1.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 56883

Темы:   [ Три точки, лежащие на одной прямой ] [ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ] [ Средняя линия треугольника ] [ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Докажите, что проекции вершины A треугольника ABC на биссектрисы внешних и внутренних углов при вершинах B и C лежат на одной прямой.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 56892

Темы:   [ Треугольники (прочее) ] [ Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих ] [ Тождественные преобразования ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

На сторонах треугольника ABC взяты точки A₁, B₁ и C₁ так, что  AB₁ : B₁C = cⁿ : aⁿ,  BC₁ : C₁A = aⁿ : bⁿ  и  CA₁ : A₁B = bⁿ : cⁿ  (a, b, c – длины сторон треугольника). Описанная окружность треугольника A₁B₁C₁ высекает на сторонах треугольника ABC отрезки длиной ±x, ±y и ±z (знаки выбираются в соответствии с ориентацией треугольника). Докажите, что  

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 21]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями