Версия для печати
Убрать все задачи

---

Доказать, что найдётся число вида
  а) 1989...19890...0 (несколько раз повторено число 1989, а затем стоит несколько нулей), делящееся на 1988;
  б) 1988...1988, делящееся на 1989.

   Решение

---

Вписанная окружность касается сторон AB и AC треугольника ABC в точках M и N. Пусть P — точка пересечения прямой MN и биссектрисы угла B (или ее продолжения). Докажите, что:
а)  BPC = 90^o;
б)  S_ABP : S_ABC = 1 : 2.

   Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 7]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 56998

Темы:   [ Прямоугольные треугольники (прочее) ] [ Вписанные и описанные окружности ] [ Три точки, лежащие на одной прямой ] [ Отношения линейных элементов подобных треугольников ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Вписанная окружность прямоугольного треугольника ABC касается гипотенузы AB в точке P, CH – высота треугольника ABC.
Докажите, что центр вписанной окружности треугольника ACH лежит на перпендикуляре, опущенном из точки P на AC.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 57000

Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ] [ Биссектриса угла ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

В треугольнике ABC проведена биссектриса AD. Пусть O, O₁ и O₂ – центры описанных окружностей треугольников ABC, ABD и ACD.
Докажите, что OO₁ = OO₂.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 57001

Темы:   [ Длины сторон, высот, медиан и биссектрис ] [ Признаки подобия ] [ Средние величины ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Треугольник, составленный:  а) из медиан;  б) из высот треугольника ABC, подобен треугольнику ABC.
Каким соотношением связаны длины сторон треугольника ABC?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 57003

Темы:   [ Частные случаи треугольников (прочее) ] [ Прямая Эйлера и окружность девяти точек ] [ Треугольник, образованный основаниями двух высот и вершиной ] [ Теорема синусов ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

В треугольнике ABC проведены высоты BB₁ и CC₁. Докажите, что если  ∠A = 45°,  то B₁C₁ – диаметр окружности девяти точек треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 56999

Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ] [ Вневписанные окружности ] [ Признаки равенства прямоугольных треугольников ] [ Две касательные, проведенные из одной точки ] [ Средняя линия трапеции ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Вписанная окружность треугольника ABC касается сторон CA и AB в точках B₁ и C₁, а вневписанная окружность касается продолжения этих сторон в точках B₂ и C₂. Докажите, что середина стороны BC равноудалена от прямых B₁C₁ и B₂C₂.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 7]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями