Пусть O — центр прямоугольника ABCD. Найдите ГМТ M, для которых  AM OM, BM OM, CM OM и DM OM.

   Решение

Докажите, что среди любых 11 чисел найдутся два, разность которых делится на десять.

   Решение

На доске написано число 12. В течение каждой минуты число либо умножают, либо делят либо на 2, либо на 3, и результат записывают на доску вместо исходного числа. Докажите, что число, которое будет написано на доске ровно через час, не будет равно 54.

   Решение

Точка O, лежащая внутри выпуклого многоугольника, образует с каждыми двумя его вершинами равнобедренный треугольник. Докажите, что точка O равноудалена от вершин этого многоугольника.

   Решение

Сколько в выпуклом многоугольнике может быть сторон, равных по длине наибольшей диагонали?

   Решение

В треугольнике одна из средних линий больше одной из медиан. Докажите, что этот треугольник – тупоугольный.

   Решение

Страница: 1 [Всего задач: 5]      

Какое наибольшее число острых углов может иметь выпуклый многоугольник?

Прислать комментарий

Решение

Сколько в выпуклом многоугольнике может быть сторон, равных по длине наибольшей диагонали?

Прислать комментарий

Решение

Для каких n существует выпуклый n-угольник, у которого одна сторона имеет длину 1, а длины всех диагоналей — целые числа?

Прислать комментарий

Решение

Может ли выпуклый неправильный пятиугольник иметь ровно четыре стороны одинаковой длины и ровно четыре диагонали одинаковой длины?
Может ли в таком пятиугольнике пятая сторона иметь общую точку с пятой диагональю?

Прислать комментарий

Решение

Точка O, лежащая внутри выпуклого многоугольника, образует с каждыми двумя его вершинами равнобедренный треугольник. Докажите, что точка O равноудалена от вершин этого многоугольника.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 [Всего задач: 5]