Все источники
>>
Книги, журналы
>>
Прасолов В.В., Задачи по планиметрии
>>
глава 8. Построения
>>
параграф 7. Четырехугольники
Фильтр
Выбрано 2 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
а) Докажите, что все окружности и прямые задаются уравнениями вида
б) Докажите, что при инверсии окружности и прямые переходят в окружности и прямые.
Решение
а) Пусть точки A, B, C, D, E и F лежат на одной конике. Докажите, что тогда прямые Паскаля шестиугольников ABCDEF, ADEBCF и ADCFEB пересекаются в одной точке (Штейнер).
б) Пусть точки A, B, C, D, E и F лежат на одной окружности. Докажите, что тогда прямые Паскаля шестиугольников ABFDCE, AEFBDC и ABDFEC пересекаются в одной точке (Киркман).
Решение
Убрать все задачи
а) Докажите, что все окружности и прямые задаются уравнениями вида
Az
+ cz + 
+ D = 0,
где A и D — вещественные числа, а c — комплексное число. Наоборот,
докажите, что любое уравнение такого вида задает либо окружность, либо прямую,
либо точку, либо пустое множество.
б) Докажите, что при инверсии окружности и прямые переходят в окружности и прямые.
Решениеа) Пусть точки A, B, C, D, E и F лежат на одной конике. Докажите, что тогда прямые Паскаля шестиугольников ABCDEF, ADEBCF и ADCFEB пересекаются в одной точке (Штейнер).
б) Пусть точки A, B, C, D, E и F лежат на одной окружности. Докажите, что тогда прямые Паскаля шестиугольников ABFDCE, AEFBDC и ABDFEC пересекаются в одной точке (Киркман).
Решение
Задачи
Страница: 1 2 >> [Всего задач: 10]
Постройте квадрат, три вершины которого лежат на трёх данных
параллельных прямых.
Постройте ромб, две стороны которого лежат на
двух данных параллельных прямых, а две другие проходят через две данные
точки.
Постройте четырехугольник ABCD по четырем сторонам
и углу между AB и CD.
Через вершину A выпуклого четырехугольника ABCD
проведите прямую, делящую его на две равновеликие части.
Даны середины трех равных сторон выпуклого
четырехугольника. Постройте этот четырехугольник.
Страница: 1 2 >> [Всего задач: 10]
Задача 57239 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 57240 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 57241 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 57242 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 57243 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 >> [Всего задач: 10]
