Пусть x и y – натуральные числа. Рассмотрим функцию  f(x, y) = ½ (x + y – 1)(x + y – 2) + y.  Докажите, что множеством значений этой функции являются все натуральные числа, причём для любого натурального  i = f(x, y)  числа x и y определяются однозначно.

   Решение

На основании AB равнобедренного треугольника ABC выбрана точка D так, что окружность, вписанная в треугольник BCD, имеет тот же радиус, что и окружность, касающаяся продолжений отрезков CA и CD и отрезка AD (вневписанная окружность треугольника ACD). Докажите, что этот радиус равен одной четверти высоты треугольника ABC, опущенной на его боковую сторону.

   Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 9]      

Докажите, что в любом треугольнике сумма длин высот меньше периметра.

Прислать комментарий

Решение

Две высоты треугольника больше 1. Докажите, что его площадь больше 1/2.

Прислать комментарий

Решение

В треугольнике ABC высота AM не меньше BC, а высота BH не меньше AC. Найдите углы треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что  < + < .

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что  h_a + h_b + h_c 9r.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 9]