Все источники
>>
Книги, журналы
>>
Прасолов В.В., Задачи по планиметрии
>>
глава 14. Центр масс
>>
параграф 2. Теорема о группировке масс
Фильтр
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи
В прямоугольном треугольнике $ABC$ с прямым углом $C$ проведена высота $CD$. На отрезках $AD$ и $CD$ построены равносторонние треугольники $AED$ и $CFD$, так что точка $E$ лежит в той же полуплоскости относительно прямой $AB$, что и $C$, а точка $F$ лежит в той же полуплоскости относительно прямой $CD$, что и $B$. Прямая $EF$ пересекает катет $AC$ в точке $L$. Докажите, что $FL=CL+LD$.
Решение
Убрать все задачи
В прямоугольном треугольнике $ABC$ с прямым углом $C$ проведена высота $CD$. На отрезках $AD$ и $CD$ построены равносторонние треугольники $AED$ и $CFD$, так что точка $E$ лежит в той же полуплоскости относительно прямой $AB$, что и $C$, а точка $F$ лежит в той же полуплоскости относительно прямой $CD$, что и $B$. Прямая $EF$ пересекает катет $AC$ в точке $L$. Докажите, что $FL=CL+LD$.
Решение
Задачи
Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 15]
Найдите внутри треугольника ABC точку O, обладающую следующим
свойством: для любой прямой, проходящей через O и пересекающей
сторону AB в точке K и сторону BC в точке L, выполнено равенство
p
+ q
= 1, где p и q — данные положительные
числа.
Три мухи равной массы ползают по сторонам
треугольника так, что их центр масс остается на месте.
Докажите, что он совпадает с точкой пересечения медиан
треугольника ABC, если известно, что одна муха проползла
по всей границе треугольника.
На сторонах AB, BC и CA треугольника ABC
взяты точки C1, A1 и B1 так, что прямые CC1, AA1
и BB1 пересекаются в некоторой точке O. Докажите, что:
а)
= 
+ 
;
б)
. 
. = + + + 2
8.
На сторонах BC, CA и AB треугольника ABC
взяты точки A1, B1 и C1 так, что
BA1/A1C = CB1/B1A = AC1/C1B.
Докажите, что центры масс треугольников ABC и A1B1C1 совпадают.
В середины сторон треугольника ABC помещены точки, массы которых равны длинам
сторон. Докажите, что центр масс этой системы точек расположен в центре
вписанной окружности треугольника с вершинами в серединах сторон треугольника
ABC.
Замечание. Центр масс системы точек, рассматриваемой в задаче 14.12.1 совпадает с центром масс фигуры, изготовленной из трех тонких стержней одинаковой толщины. Действительно, при нахождении центра масс стержень можно заменить на точку, расположенную в середине стержня и имеющую массу, равную массе стержня. Ясно также, что масса стержня пропорциональна его длине.
Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 15]
Задача 57755 (#14.009) |
|
|
|
|
Решение |
Задача 57756 (#14.010) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 57757 (#14.011) |
|
|
а)
б)
|
|
|
Решение |
Задача 57758 (#14.012) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 57759 (#14.012.1) |
|
|
Замечание. Центр масс системы точек, рассматриваемой в задаче 14.12.1 совпадает с центром масс фигуры, изготовленной из трех тонких стержней одинаковой толщины. Действительно, при нахождении центра масс стержень можно заменить на точку, расположенную в середине стержня и имеющую массу, равную массе стержня. Ясно также, что масса стержня пропорциональна его длине.
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 15]
