а) Докажите, что если p — простое число и  2 ≤ k ≤ p – 2,  то    делится на p.

б) Верно ли обратное утверждение?

   Решение

На окружности фиксирована точка A. Найдите ГМТ X, делящих хорды с концом A в отношении 1 : 2, считая от точки A.

   Решение

Дан треугольник ABC. В нём R – радиус описанной окружности, r – радиус вписанной окружности, a – длина наибольшей стороны, h – длина наименьшей высоты. Докажите, что  ^R/_r > ^a/_h.

   Решение

Страница: << 1 2 [Всего задач: 9]      

Даны четыре попарно непараллельные прямые и точка O, не лежащая на этих прямых. Постройте параллелограмм с центром O и вершинами, лежащими на данных прямых, — по одной на каждой.

Прислать комментарий

Решение

Даны непересекающиеся хорды AB и CD окружности и точка J на хорде CD. Постройте на окружности точку X так, чтобы хорды AX и BX высекали на хорде CD отрезок EF, делящийся точкой J пополам.

Прислать комментарий

Решение

Через общую точку A окружностей S₁ и S₂ проведите прямую l так, чтобы разность длин хорд, высекаемых на l окружностями S₁ и S₂ имела заданную величину a.

Прислать комментарий

Решение

Даны m = 2n + 1 точек — середины сторон m-угольника. Постройте его вершины.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 [Всего задач: 9]