Каталог по источникам

Задачи

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 8]

Задача 58020

Тема:

[

Центр поворотной гомотетии

]

Сложность: 3+
Классы: 9

а) Пусть P — точка пересечения прямых AB и A₁B₁. Докажите, что если среди точек A, B, A₁, B₁ и P нет совпадающих, то общая точка описанных окружностей треугольников PAA₁ и PBB₁ является центром поворотной гомотетии, переводящей точку A в A₁, а точку B в B₁, причем такая поворотная гомотетия единственна.
б) Докажите, что центром поворотной гомотетии, переводящей отрезок AB в отрезок BC, является точка пересечения окружности, проходящей через точку A и касающейся прямой BC в точке B, и окружности, проходящей через точку C и касающейся прямой AB в точке B.

Прислать комментарий Решение

Задача 58022

Тема:

[

Центр поворотной гомотетии

]

Сложность: 3+
Классы: 9

Постройте центр O поворотной гомотетии с данным коэффициентом k $\ne$ 1, переводящей прямую l₁ в прямую l₂, а точку A₁ лежащую на l₁, — в точку A₂.

Прислать комментарий Решение

Задача 58021

Темы:	[	Центр поворотной гомотетии	]
Темы:	[	Задачи на движение	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11

По двум пересекающимся прямым с постоянными, но не равными скоростями движутся точки A и B.
Докажите, что существует такая точка P, что в любой момент времени AP : BP = k, где k – отношение скоростей.

Прислать комментарий

Решение

Задача 58023

Тема:

[

Центр поворотной гомотетии

]

Сложность: 4
Классы: 9

Докажите, что центр поворотной гомотетии, переводящей отрезок AB в отрезок A₁B₁, совпадает с центром поворотной гомотетии, переводящей отрезок AA₁ в отрезок BB₁.

Прислать комментарий Решение

Задача 78713

Темы:	[	Пятиугольники	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
	[	Три точки, лежащие на одной прямой	]
	[	Центр поворотной гомотетии	]
	[	Правильные многоугольники	]
	[	Три прямые, пересекающиеся в одной точке	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Имеется два правильных пятиугольника с одной общей вершиной. Вершины каждого пятиугольника нумеруются по часовой стрелке цифрами от 1 до 5, причём в общей вершине ставится цифра 1. Вершины с одинаковыми номерами соединены прямыми. Доказать, что полученные четыре прямые пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 8]