Даны четыре прямые m₁, m₂, m₃, m₄, пересекающиеся в одной точке O. Через произвольную точку A₁ прямой m₁ проводим прямую, параллельную прямой m₄, до пересечения с прямой m₂ в точке A₂, через A₂ проводим прямую, параллельную m₁, до пересечения с m₃ в точке A₃, через A₃ проводим прямую, параллельную m₂, до пересечения с m₄ в точке A₄ и через точку A₄ проводим прямую, параллельную m₃, до пересечения с m₁ в точке B. Доказать, что OB (см. рис.).

   Решение

Дан невыпуклый несамопересекающийся четырёхугольник, который имеет три внутренних угла по 45°.
Докажите, что середины его сторон лежат в вершинах квадрата.

   Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 9]      

На плоскости дано n3 точек, причем не все они лежат на одной прямой. Докажите, что существует окружность, проходящая через три из данных точек и не содержащая внутри ни одной из оставшихся точек.

Прислать комментарий

Решение

На плоскости расположено несколько точек, все попарные расстояния между которыми различны. Каждую из этих точек соединяют с ближайшей. Может ли при этом получиться замкнутая ломаная?

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что по крайней мере одно из оснований перпендикуляров, опущенных из внутренней точки выпуклого многоугольника на его стороны, лежит на самой стороне, а не на ее продолжении.

Прислать комментарий

Решение

Из каждой вершины многоугольника опущены перпендикуляры на стороны, её не содержащие. Докажите, что хотя бы для одной вершины одно из оснований перпендикуляров лежит на самой стороне, а не на её продолжении.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что в любом выпуклом пятиугольнике найдутся три диагонали, из которых можно составить треугольник.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 9]