В стране Озёрная семь озер, соединённых между собой десятью непересекающимися каналами, причём от каждого озера можно доплыть до любого другого. Сколько в этой стране островов?

   Решение

Страница: << 1 2 [Всего задач: 8]      

Докажите, что при любом натуральном n справедливо неравенство  

Прислать комментарий

Решение

Окружность S₁, проходящая через вершины A и B треугольника ABC, пересекает сторону BC в точке D. Окружность S₂, проходящая через вершины B и C, пересекает сторону AB в точке E и окружность S₁ вторично в точке F. Оказалось, что точки A, E, D, C лежат на окружности S₃ с центром O. Докажите, что угол BFO – прямой.

Прислать комментарий

Решение

В микросхеме 2000 контактов, первоначально любые два контакта соединены отдельным проводом. Хулиганы Вася и Петя по очереди перерезают провода, причем Вася (он начинает) за ход режет один провод, а Петя – либо один, либо три провода. Хулиган, отрезающий последний провод от какого-либо контакта, проигрывает. Кто из них выигрывает при правильной игре?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 [Всего задач: 8]