Все источники
>>
Книги, журналы
>>
Прасолов В.В., Задачи по планиметрии
>>
глава 29. Аффинные преобразования
>>
параграф 1. Аффинные преобразования
Фильтр
Выбрано 2 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
а) На постоялом дворе остановился путешественник, и хозяин согласился в качестве уплаты за проживание брать кольца золотой цепочки, которую тот носил на руке. Но при этом он поставил условие, чтобы оплата была ежедневной: каждый день хозяин должен был иметь на одно кольцо больше, чем в предыдущий. Замкнутая в кольцо цепочка содержала 11 колец, а путешественник собирался прожить ровно 11 дней, поэтому он согласился. Какое наименьшее число колец он должен распилить, чтобы иметь возможность платить хозяину? б) Из скольких колец должна состоять цепочка, чтобы путешественник мог прожить на постоялом дворе наибольшее число дней при условии, что он может распилить только n колец?
Решение
Решение
Убрать все задачи
а) На постоялом дворе остановился путешественник, и хозяин согласился в качестве уплаты за проживание брать кольца золотой цепочки, которую тот носил на руке. Но при этом он поставил условие, чтобы оплата была ежедневной: каждый день хозяин должен был иметь на одно кольцо больше, чем в предыдущий. Замкнутая в кольцо цепочка содержала 11 колец, а путешественник собирался прожить ровно 11 дней, поэтому он согласился. Какое наименьшее число колец он должен распилить, чтобы иметь возможность платить хозяину? б) Из скольких колец должна состоять цепочка, чтобы путешественник мог прожить на постоялом дворе наибольшее число дней при условии, что он может распилить только n колец?
РешениеПрямая касается окружности с центром O в точке A. Точка C на этой прямой и точка D на окружности расположены по разные стороны от прямой OA. Найдите угол CAD, если угол AOD равен 110o.
Решение
Задачи
Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 19]
Докажите, что любое аффинное преобразование
можно представить в виде композиции растяжения (сжатия)
и аффинного преобразования, переводящего любой треугольник
в подобный ему треугольник.
Докажите, что если аффинное преобразование переводит некоторую
окружность в себя, то оно является либо поворотом, либо симметрией.
Докажите, что если M' и N' — образы многоугольников M
и N при аффинном преобразовании, то отношение
площадей M и N равно отношению площадей M' и N'.
Докажите, что любой выпуклый четырехугольник, кроме трапеции, аффинным
преобразованием можно перевести в четырехугольник, у которого противоположные
углы прямые.
Докажите, что любой выпуклый шестиугольник ABCDEF, в котором каждая сторона
параллельна противоположной стороне, аффинным преобразованием можно перевести в
шестиугольник с равными диагоналями AD, BE и CF.
Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 19]
Задача 58370 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 58371 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 58372 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 58373 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 58374 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 19]
