Версия для печати
Убрать все задачи

---

Докажите тождество   (ax + by + cz)² + (bx + cy + az)² + (cx + ay + bz)² = (cx + by + az)² + (bx + ay + cz)² + (ax + cy + bz)².

   Решение

---

Действительные числа $a$, $b$, $c$, $d$ таковы, что $$\frac{a}{b} + \frac{b}{a} = \frac{c}{d} + \frac{d}{c}.$$ Докажите, что произведение каких-то двух чисел из $a$, $b$, $c$, $d$ равно произведению двух других.

   Решение

Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 18]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 60876  (#05.038)

Темы:   [ Периодические и непериодические дроби ] [ Геометрическая прогрессия ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Докажите, что равенство   =   равносильно тому, что десятичное представление дроби ¹/_m имеет вид  0,(a₁a₂...a_n).

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60877  (#05.039)

Темы:   [ Теорема Эйлера ] [ Принцип Дирихле (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Докажите, что если  (m, 10) = 1,  то существует репьюнит E_n, делящийся на m. Будет ли их бесконечно много?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60878  (#05.040)

Тема:   [ Десятичные дроби ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

Как связаны между собой десятичные представления чисел    и   ?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60879  (#05.041)

Темы:   [ Периодические и непериодические дроби ] [ Функция Эйлера ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Докажите, что если  (m, 10) = 1,  то у десятичного представления дроби ¹/_m нет предпериода.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60880  (#05.042)

Тема:   [ Периодические и непериодические дроби ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

Найдите возможные значения знаменателя обычной дроби вида ¹/_m, которая представляется чисто периодической десятичной дробью с двумя цифрами в периоде.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 18]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями