Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 36]

Задача 60949 (#06.026)

Темы:	[	Фазовая плоскость коэффициентов	]
Темы:	[	Исследование квадратного трехчлена	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Фазовая плоскость Opq разбивается параболой p² – 4q = 0 и прямыми p + q + 1 = 0, – 2p + q + 4 = 0 на несколько областей. Для точек каждой области укажите, сколько корней имеет соответствующий им многочлен x² + px + q = 0 на интервале (– 2, 1).

Прислать комментарий

Решение

Задача 60950 (#06.027)

Тема:

[

Фазовая плоскость коэффициентов

]

Сложность: 3+
Классы: 9,10

На фазовой плоскости через точку (p, q) проведены касательные к дискриминантной параболе p² – 4q = 0.
Найдите координаты точек касания.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60951 (#06.028)

Тема:

[

Исследование квадратного трехчлена

]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

При каких значениях параметра a один из корней уравнения

(a² + a + 1)x² + (2a - 3)x + (a - 5) = 0

больше 1, а другой — меньше 1?

Прислать комментарий

Решение

Задача 78022 (#06.029)

Темы:	[	Исследование квадратного трехчлена	]
	[	Средние величины	]
	[	Квадратные уравнения. Теорема Виета	]
	[	Фазовая плоскость коэффициентов	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11

Известно, что модули всех корней уравнений x² + Ax + B = 0, x² + Cx + D = 0 меньше единицы. Доказать, что модули корней уравнения
x² + ½ (A + C)x + ½ (B + D)x = 0 также меньше единицы. A, B, C, D – действительные числа.

Прислать комментарий

Решение

Задача 78565 (#06.030)

Темы:	[	Фазовая плоскость коэффициентов	]
	[	Квадратные уравнения. Формула корней	]
	[	Квадратные уравнения. Теорема Виета	]
	[	Методы решения задач с параметром	]
	[	Графики и ГМТ на координатной плоскости	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

В квадратном уравнении x² + px + q коэффициенты p, q независимо пробегают все значения от –1 до 1 включительно.
Найти множество значений, которые при этом принимает действительный корень данного уравнения.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 36]