Версия для печати
Убрать все задачи

---

Десятичные записи натуральных чисел выписаны подряд, начиная с единицы, до некоторого n включительно:   12345678910111213...(n).
Существует ли такое n, что в этой записи все десять цифр встречаются одинаковое количество раз?

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 [Всего задач: 18]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 61045  (#06.122)

Темы:   [ Теорема Виета ] [ Формулы для площади треугольника ] [ Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

Пусть a, b, c – стороны треугольника, p – его полупериметр, а r и R – радиусы вписанной и описанной окружностей соответственно. Составьте уравнение с коэффициентами, зависящими от p, r, R, корнями которого являются числа a, b, c. Докажите равенство

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78588  (#06.123)

Темы:   [ Уравнения в целых числах ] [ Перебор случаев ]

Сложность: 3 Классы: 9,10,11

Решить в натуральных числах систему
   x + y = zt,
   z + t = xy.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61047  (#06.124)

Темы:   [ Теорема Виета ] [ Кубические многочлены ] [ Возрастание и убывание. Исследование функций ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

В каком из двух уравнений сумма квадратов корней больше
  а)  4x³ – 18x² + 24x = 8,     4x³ – 18x² + 24x = 9;
  б)  4x³ – 18x² + 24x = 11,     4x³ – 18x² + 24x = 12?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 4 [Всего задач: 18]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями