ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 18]      



Задача 61035  (#06.112)

Темы:   [ Симметрические многочлены ]
[ Кубические многочлены ]
[ Теорема Виета ]
[ Разложение на множители ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Постройте многочлен, корни которого равны квадратам корней многочлена  x3 + x2 – 2x – 1.

Прислать комментарий     Решение

Задача 61036  (#06.113)

Темы:   [ Симметрические многочлены ]
[ Теорема Виета ]
[ Кубические многочлены ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Известно, что x1, x2, x3 – корни уравнения  x3 – 2x2 + x + 1 = 0.
Составьте новое уравнение, корнями которого были бы числа  y1 = x2x3y2 = x1x3y3 = x1x2.

Прислать комментарий     Решение

Задача 73623  (#06.114)

Темы:   [ Теорема Виета ]
[ Арифметическая прогрессия ]
[ Кубические многочлены ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Какому условию должны удовлетворять коэффициенты a, b, c уравнения  x³ + ax² + bx + c,  чтобы три его корня составляли арифметическую прогрессию?

Прислать комментарий     Решение

Задача 61038  (#06.115)

Темы:   [ Теорема Виета ]
[ Симметрические многочлены ]
[ Кубические многочлены ]
[ Алгебраические задачи на неравенство треугольника ]
Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Пусть известно, что все корни некоторого уравнения  x3 + px2 + qx + r = 0  положительны. Какому дополнительному условию должны удовлетворять его коэффициенты p, q и r для того, чтобы из отрезков, длины которых равны этим корням, можно было составить треугольник?

Прислать комментарий     Решение

Задача 61039  (#06.116)

Тема:   [ Теорема Виета ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

а) Известно, что  x + y = u + v,  x2 + y2 = u2 + v2.
Докажите, что при любом натуральном n выполняется равенство  xn + yn = un + vn.

б) Известно, что  x + y + z = u + v + t,  x2 + y2 + z2 = u2 + v2 + t2x3 + y3 + z3 = u3 + v3 + t3.
Докажите, что при любом натуральном n выполняется равенство  xn + yn + zn = un + vn + tn.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 18]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .