Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 18]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 61040  (#06.117)

Темы:   [ Симметрические системы. Инволютивные преобразования ] [ Симметрические многочлены ] [ Теорема Виета ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10,11

Решите системы:

а)  

б)  x(y + z) = 2,  y(z + x) = 2,  z(x + y) = 3;

в)  x² + y² + x + y = 32,  12(x + y) = 7xy;

г)  

д)  x + y + z = 1,  xy + xz + yz = –4,  x³ + y³ + z³ = 1;

е)  x² + y² = 12,  x + y + xy = 9.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61041  (#06.118)

Темы:   [ Системы алгебраических нелинейных уравнений ] [ Многочлены (прочее) ] [ Теорема Виета ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

а) Числа a, b, c являются тремя из четырёх корней многочлена  x⁴ – ax³ – bx + c.  Найдите все такие многочлены.
б) Числа a, b, c являются корнями многочлена  x⁴ – ax³ – bx + c.  Найдите все такие многочлены.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61042  (#06.119)

Темы:   [ Симметрические многочлены ] [ Теорема Виета ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

Известно, что целые числа a, b, c удовлетворяют равенству  a + b + c = 0.  Докажите, что  2a⁴ + 2b⁴ + 2c⁴  – квадрат целого числа.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61043  (#06.120)

Темы:   [ Теорема Виета ] [ Кубические многочлены ]

Сложность: 4 Классы: 9,10,11

Найдите зависимость между коэффициентами кубического уравнения  ax³ + bx² + cx + d = 0,  если известно, что сумма двух его корней равна произведению этих корней.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61044  (#06.121)

Темы:   [ Теорема Виета ] [ Кубические многочлены ] [ Арифметическая прогрессия ]

Сложность: 3- Классы: 8,9,10

При каких a и b уравнение  x³ + ax + b = 0  имеет три различных решения, составляющих арифметическую прогрессию?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 18]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями