Все источники
>>
Книги, журналы
>>
Алфутова Н.Б., Устинов А.В., Алгебра и теория чисел
>>
глава 7. Комплексные числа
>>
параграф 2. Преобразования комплексной плоскости
Фильтр
Выбрана 1 задача Убрать все задачи
а) Продолжение биссектрисы угла B треугольника ABC пересекает описанную окружность в точке M; O — центр вписанной окружности, Ob — центр вневписанной окружности, касающейся стороны AC. Докажите, что точки A, C, O и Ob лежат на окружности с центром M.
б) Точка O, лежащая внутри треугольника ABC, обладает тем свойством, что прямые AO, BO и CO проходят через центры описанных окружностей треугольников BCO, ACO и ABO. Докажите, что O — центр вписанной окружности треугольника ABC.
Решение
Задачи
Задача 61153 (#07.089) |
|
|
Представить гомотетию с центром в точке i с коэффициентом 2 в виде композиции параллельного переноса и гомотетии с центром в точке O.
|
|
Решение |
Задача 61154 (#07.090)[Теорема о трёх центрах подобия] |
|
|
Докажите при помощи комплексных чисел, что композицией двух гомотетий является гомотетия или параллельный перенос: причём в первом случае вектор a параллелен прямой A1A2, а во втором случае центр результирующей гомотетии A лежит на прямой A1A2 и k = k1k2.
Здесь
обозначает гомотетию с центром в A с коэффициентом k.
|
|
|
Решение |
Задача 61155 (#07.091) |
|
|
Постройте образ квадрата с вершинами A(0, 0), B(0, 2), C(2, 2), D(2, 0) при следующих преобразованиях:
а) w = iz; б) w = 2iz – 1; в) w = z²; г) w = z–1.
|
|
|
Решение |
Задача 61156 (#07.092) |
|
|
Куда переходит полоса 2 < Re z < 3 при отображениях:
а) w = z–1; б) w = (z – 2)–1; в) w = (z – 5/2)–1?
|
|
|
Решение |
Задача 61157 (#07.093) |
|
|
Найдите
а) образ окружности |z – a – bi| = при отображении
w = 1/z;
б) образ окружности |z – a| = R при отображении
w = .
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 14]
