Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 53]

Задача 61204 (#08.043)

Тема:

[

Тригонометрические уравнения

]

Сложность: 2+
Классы: 9,10

Решите уравнение:

cos $\displaystyle \pi$ $\displaystyle {\frac{x}{31}}$ cos 2 $\displaystyle \pi$ $\displaystyle {\frac{x}{31}}$ cos 4 $\displaystyle \pi$ $\displaystyle {\frac{x}{31}}$ cos 8 $\displaystyle \pi$ $\displaystyle {\frac{x}{31}}$ cos 16 $\displaystyle \pi$ $\displaystyle {\frac{x}{31}}$ = $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{32}}$ .

Прислать комментарий

Решение

Задача 61205 (#08.044)

Тема:

[

Тождественные преобразования (тригонометрия)

]

Сложность: 3
Классы: 9,10

Известно, что sin $\beta$ = ${\frac{1}{5}}$ sin(2 $\alpha$ + $\beta$ ). Докажите равенство:

tg ( $\displaystyle \alpha$ + $\displaystyle \beta$ ) = $\displaystyle {\textstyle\frac{3}{2}}$ tg $\displaystyle \alpha$ .

Прислать комментарий

Решение

Задача 61206 (#08.045)

Тема:

[

Тождественные преобразования (тригонометрия)

]

Сложность: 3-
Классы: 9,10

Пусть $\alpha$ и $\beta$ — острые и положительные углы, удовлетворяющие равенствам

3 sin² $\displaystyle \alpha$ + 2 sin² $\displaystyle \beta$ = 1,

3 sin 2 $\displaystyle \alpha$ - 2 sin 2 $\displaystyle \beta$ = 0.

Докажите, что $\alpha$ + 2 $\beta$ = ${\frac{\pi}{2}}$ .

Прислать комментарий

Решение

Задача 61207 (#08.046)

Темы:	[	Тождественные преобразования (тригонометрия)	]
Темы:	[	Синусы и косинусы углов треугольника	]

Сложность: 3
Классы: 9,10

Докажите равенства:
а) sin 15^o = ${\dfrac{\sqrt6-\sqrt2}{4}}$ , cos 15^o = ${\dfrac{\sqrt6+\sqrt2}{4}}$ ;
б) sin 18^o = ${\dfrac{-1+\sqrt5}{4}}$ , cos 18^o = ${\dfrac{\sqrt{10+2\sqrt5}}{4}}$ .

Прислать комментарий

Решение

Задача 61208 (#08.047)

Тема:

[

Тождественные преобразования (тригонометрия)

]

Сложность: 3
Классы: 9,10

Докажите равенства:

sin 6^o = $\displaystyle {\dfrac{\sqrt{30-6\sqrt5}-\sqrt{6+2\sqrt5}}{8}}$ , cos 6^o = $\displaystyle {\dfrac{\sqrt{18+6\sqrt5}+\sqrt{10-2\sqrt5}}{8}}$ .

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 53]