Меньшая боковая сторона прямоугольной трапеции равна 3, а большая образует угол 30°, с одним из оснований.
Найдите это основание, если на нём лежит точка пересечения биссектрис углов при другом основании.

   Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]      

В трапеции ABCD  BC < AD,  AB = CD,  K – середина AD, M – середина CD, CH – высота.
Докажите, что прямые AM, CK и BH пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий

Решение

Можно ли правильную треугольную призму разрезать на две равные пирамиды?

Прислать комментарий

Решение

Биссектрисы AA₁ и CC₁ треугольника ABC пересекаются в точке I. Описанные окружности треугольников AIC₁ и CIA₁ повторно пересекают дуги AC и BC (не содержащие точек B и A соответственно) описанной окружности треугольника ABC в точках C₂ и A₂ соответственно. Докажите, что прямые A₁A₂ и C₁C₂ пересекаются на описанной окружности треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

Медианы AA₀, BB₀ и CC₀ остроугольного треугольника ABC пересекаются в точке M, а высоты AA₁, BB₁ и CC₁ – в точке H. Касательная к описанной окружности треугольника A₁B₁C₁ в точке C₁ пересекает прямую A₀B₀ в точке C'. Точки A' и B' определяются аналогично. Докажите, что A', B' и C' лежат на одной прямой, перпендикулярной прямой MH.

Прислать комментарий

Решение

Дан правильный треугольник ABC, площадь которого равна 1, и точка P на его описанной окружности. Прямые AP, BP, CP пересекают соответственно прямые BC, CA, AB в точках A', B', C'. Найдите площадь треугольника A'B'C'.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]