Страница:
<< 49 50 51 52
53 54 55 >> [Всего задач: 404]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 5,6,7
|
Обезьяна становится счастливой, когда съедает три разных фрукта. Какое наибольшее количество обезьян можно осчастливить, имея 20 груш, 30 бананов,
40 персиков и 50 мандаринов?
Решение
Отложим пока мандарины в сторону. Осталось 20 + 30 + 40 = 90 фруктов. Поскольку обезьяне мы скармливаем не более одного мандарина, каждая обезьяна съест из этих 90 фруктов по крайней мере два. Значит, обезьян не более чем 90 : 2 = 45. Покажем, как можно осчастливить 45 обезьян:
5 обезьян съедают грушу, банан, мандарин;
15 обезьян – грушу, персик, мандарин;
25 обезьян – персик, банан, мандарин.
Ответ
45.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 5,6,7
|
Во дворе, где проходят четыре пересекающиеся тропинки, растёт одна яблоня (см. план).
Посадите ещё три яблони так, чтобы по обе стороны от каждой тропинки было поровну яблонь.
Ответ
См. рисунок.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 6,7,8
|
В аквариуме живет три вида рыбок: золотые, серебряные и красные. Если кот съест всех золотых рыбок, то рыбок станет на 1 меньше, чем ⅔ исходного числа. Если кот съест всех красных рыбок, то рыбок станет на 4 больше, чем ⅔ исходного числа. Каких рыбок – золотых или серебряных – больше и на сколько?
Решение
Из первого условия видно, что золотых рыбок на 1 больше, чем треть. Из второго условия следует, что красных рыб на 4 меньше, чем треть. Значит, серебряных на 3 больше, чем треть.
Ответ
Серебряных рыбок на 2 больше.
Смешарики живут на берегах пруда в форме равностороннего треугольника со стороной 600 м. Крош и Бараш живут на одном берегу в 300 м друг от друга.
Летом Лосяшу до Кроша идти 900 м, Барашу до Нюши – тоже 900 м. Докажите, что зимой, когда пруд замёрзнет и можно будет ходить прямо по льду, Лосяшу до Кроша снова будет идти столько же метров, сколько Барашу до Нюши.
Решение
Пусть Крош живет на расстоянии x от ближайшего к нему угла пруда: AК = x. Тогда расстояние БВ от Бараша до его угла пруда равно 300 – x.
По условию ВЛ = 900 – ВК = 300 + x (так как 900 – это ровно половина периметра пруда, каким из двух путей идти Лосяшу до Кроша, неважно),
АН = 900 – AБ = 600 – x. Осталось заметить, что треугольники АНБ и ВКЛ равны по углу и двум прилежащим к нему сторонам (AБ = 300 + x = BЛ,
AН = ВК). Значит, равны и их соответствующие стороны ЛК и БН.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 5,6,7,8
|
Имеется набор из двух карточек: 
и 
. За одну операцию разрешается составить выражение, использующее числа на карточках, арифметические действия, скобки. Если его значение – целое неотрицательное число, то его выдают на новой карточке. (Например, имея карточки 
, 
и 
, можно составить выражение : и получить карточку 
или составить выражение и получить карточку 
.)
Как получить карточку с числом 2015 а) за 4 операции; б) за 3 операции?
Ответ
а) Например,
или
.
б)
.
Страница:
<< 49 50 51 52
53 54 55 >> [Всего задач: 404]
Фильтр
