Версия для печати
Убрать все задачи

---

Числа x, y и z таковы, что  .  Какие значения может принимать выражение  ?

   Решение

---

Существуют ли такие 99 последовательных натуральных чисел, что наименьшее из них делится на 100, следующее делится на 99, третье делится на 98, ..., последнее делится на 2?

   Решение

Страница: << 1 2 [Всего задач: 9]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 65637  (#7.6)

Темы:   [ Ребусы ] [ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ]

Сложность: 3+ Классы: 6,7,8

Мальвина записала равенство  МА·ТЕ·МА·ТИ·КА = 2016000  и предложила Буратино заменить одинаковые буквы одинаковыми цифрами, разные буквы – разными цифрами, чтобы равенство стало верным. Есть ли у Буратино шанс выполнить задание?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65638  (#7.7)

Темы:   [ Теория игр (прочее) ] [ Арифметика остатков (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 6,7,8

Буратино выложил на стол 2016 спичек и предложил Арлекину и Пьеро сыграть в игру, беря по очереди спички со стола: Арлекин может своим ходом брать либо 5 спичек, либо 26, а Пьеро – либо 9, либо 23. Не дождавшись начала игры, Буратино ушел, а когда он вернулся, партия уже закончилась. На столе осталось две спички, а проиграл тот, кто не смог сделать очередной ход. Хорошенько подумав, Буратино понял, кто ходил первым, и кто выиграл. Выясните это и вы!

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65639  (#7.8)

Темы:   [ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ] [ Три точки, лежащие на одной прямой ] [ Вспомогательные равные треугольники ]

Сложность: 3+ Классы: 6,7,8

Квадраты ABCD и BEFG расположены так, как показано на рисунке. Оказалось, что точки A, G и E лежат на одной прямой.
Докажите, что тогда точки D, F и E также лежат на одной прямой.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65640  (#7.9)

Темы:   [ Турниры и турнирные таблицы ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ] [ Теория графов (прочее) ] [ Доказательство от противного ]

Сложность: 4- Классы: 6,7,8

Среди актеров театра Карабаса Барабаса прошёл шахматный турнир. Каждый участник сыграл с каждым из остальных ровно один раз. За победу давали один сольдо, за ничью – полсольдо, за поражение не давалось ничего. Оказалось, что среди каждых трёх участников найдётся шахматист, заработавший в партиях с двумя другими ровно 1,5 сольдо. Какое наибольшее количество актеров могло участвовать в таком турнире?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 [Всего задач: 9]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями