Страница:
<< 1 2 3 4
5 6 7 >> [Всего задач: 50]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11
|
Аналитик сделал прогноз изменения курса доллара на каждый из 12 ближайших месяцев: на сколько процентов (число, большее 0% и меньшее 100%) изменится курс за октябрь, на сколько – за ноябрь, ..., на сколько – за сентябрь. Оказалось, что про каждый месяц он верно предсказал, на сколько процентов изменится курс, но ошибся с направлением изменения (то есть, если он предсказывал, что курс увеличится на $x$%, то курс падал на $x$%, и наоборот). При этом через 12 месяцев курс совпал с прогнозом. В какую сторону в итоге изменился курс?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11
|
На гипотенузе $AB$ прямоугольного треугольника $ABC$ отметили точку $K$, а на катете $AC$ – точку $L$ так, что $AK = AC, BK = LC$. Отрезки $BL$ и $CK$ пересекаются в точке $M$. Докажите, что треугольник $CLM$ равнобедренный.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
В квадрате $4\times4$ расставили целые числа так, что в каждом из восьми рядов (строках и столбцах) сумма чисел одна и та же. Семь чисел известны, а остальные скрыты (см. рисунок).
Можно ли по имеющимся данным восстановить
а) хотя бы одно скрытое число;
б) хотя бы два скрытых числа?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11
|
На плоскости отметили 30 точек, никакие три из которых не лежат на одной прямой, и провели семь красных прямых, не проходящих через отмеченные точки. Могло ли случиться, что каждый отрезок, соединяющий какие-то две отмеченные точки, пересекается хоть с одной красной прямой?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11
|
Даны три натуральных числа. Каждое из них делится на наибольший общий делитель остальных двух. Наименьшее общее кратное каждых двух из данных чисел делится на оставшееся третье. Обязательно ли все три числа равны?
Страница:
<< 1 2 3 4
5 6 7 >> [Всего задач: 50]
Фильтр
