Фильтр
Выбрано 2 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
В равенстве 101 – 102 = 1 передвиньте одну цифру так, чтобы оно стало верным.
Решение
Решение
Убрать все задачи
В равенстве 101 – 102 = 1 передвиньте одну цифру так, чтобы оно стало верным.
Решение В набор "Юный геометр" входит несколько плоских граней, из которых можно собрать выпуклый многогранник. Юный геометр Саша разделил эти грани на две кучки. Могло ли случиться, что из граней каждой кучки тоже можно собрать выпуклый многогранник?
(И в начале, и в конце каждая из граней набора должна являться гранью многогранника.)
Решение
Задачи
Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]
Дано натуральное число $n$. Можно ли представить многочлен $x(x-1)\dots(x-n)$ в виде суммы двух кубов многочленов с действительными коэффициентами?
Точки $P$, $Q$ лежат внутри окружности $\omega$. Серединный перпендикуляр к отрезку $PQ$ пересекает $\omega$ в точках $A$ и $D$. Окружность с центром $D$, проходящая через $P$ и $Q$, пересекает $\omega$ в точках $B$ и $C$. Отрезок $PQ$ лежит внутри треугольника $ABC$. Докажите, что $\angle ACP = \angle BCQ$.
В каждой клетке таблицы $N\times N$ записано число. Назовём клетку хорошей, если сумма чисел строки, содержащей эту клетку, не меньше, чем сумма чисел столбца, содержащего эту клетку. Найдите наименьшее возможное количество хороших клеток.
Можно ли на плоскости из каждой точки с рациональными координатами выпустить луч так, чтобы никакие два луча не имели общей точки и при этом среди прямых, содержащих эти лучи, никакие две не были бы параллельны?
Вписанная сфера треугольной пирамиды $SABC$ касается основания $ABC$ в точке $P$, а боковых граней в точках $K$, $M$ и $N$. Прямые $PK$, $PM$, $PN$ пересекают плоскость, проходящую через середины боковых рёбер пирамиды, в точках $K'$, $M'$, $N'$. Докажите, что прямая $SP$ проходит через центр описанной окружности треугольника $K'M'N'$.
Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]
Задача 67436 (#1) |
|
|
|
|
Решение |
Задача 67437 (#2) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 67438 (#3) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 67439 (#4) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 67440 (#5) |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]
