Все источники
>>
Книги, журналы
>>
Алфутова Н.Б., Устинов А.В., Алгебра и теория чисел
>>
глава 7. Комплексные числа
>>
параграф 1. Комплексная плоскость
Фильтр
Выбрана 1 задача Убрать все задачи
Пусть fk,l(x) – производящая функция последовательности Pk,l(n) из задачи 61525: fk,l(x) = Pk,l(0) + xPk,l(1) + ... + xklPk,l(kl).
а) Докажите равенства: fk,l(x) = fk–1,l(x) + xkfk,l–1(x) = fk,l–1(x) + xlfk–1,l(x).
б) Докажите, что функции fk,l(x) совпадают с многочленами Гаусса gk,l(x) (определение многочленов Гаусса смотри здесь).
Решение
Задачи
Задача 61135 (#07.071) |
|
|
Пусть f(x) = (x – a)(x – b)(x – c) – многочлен третьей степени с комплексными корнями a, b, c.
Докажите, что корни производной этого многочлена лежат внутри треугольника с вершинами в точках a, b, c.
|
|
Решение |
Задача 61136 (#07.072)[Теорема Гаусса-Люка] |
|
|
Пусть f(x) – многочлен степени n с корнями α1, ..., αn. Определим многоугольник M как выпуклую оболочку точек α1, ..., αn на комплексной плоскости. Докажите, что корни производной этого многочлена лежат внутри многоугольника M.
|
|
|
Решение |
Задача 61137 (#07.073) |
|
|
При каких n
а) многочлен x2n + xn + 1 делится на x² + x + 1?
б) многочлен x2n – xn + 1 делится на x² – x + 1?
|
|
|
Решение |
Задача 61138 (#07.074) |
|
|
Докажите, что при любых целых a и натуральном n выражение (a + 1)2n+1 + an+2 делится на a² + a + 1.
|
|
|
Решение |
Задача 61139 (#07.075) |
|
|
При каких n многочлен (x + 1)n + xn + 1 делится на:
а) x² + x + 1; б) (x² + x + 1)²; в) (x² + x + 1)³?
|
|
|
Решение |
Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 83]
