Варианты:
-
7,8 класс, 1 тур
(5 задач)
9,10 класс, 1 тур
(5 задач)
7,8 класс, 2 тур
(6 задач)
9,10 класс, 2 тур
(6 задач)
Фильтр
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи
Окружности σ 1 и σ 2 пересекаются в точках A и B . В точке A к σ 1 и σ 2 проведены соответственно касательные l1 и l2 . Точки T1 и T2 выбраны соответственно на окружностях σ 1 и σ 2 так, что угловые меры дуг T1A и AT2 равны (величина дуги окружности считается по часовой стрелке). Касательная t1 в точке T1 к окружности σ 1 пересекает l2 в точке M1 . Аналогично, касательная t2 в точке T2 к окружности σ 2 пересекает l1 в точке M2 . Докажите, что середины отрезков M1M2 находятся на одной прямой, не зависящей от положения точек T1 , T2 .
Решение
Убрать все задачи
Окружности σ 1 и σ 2 пересекаются в точках A и B . В точке A к σ 1 и σ 2 проведены соответственно касательные l1 и l2 . Точки T1 и T2 выбраны соответственно на окружностях σ 1 и σ 2 так, что угловые меры дуг T1A и AT2 равны (величина дуги окружности считается по часовой стрелке). Касательная t1 в точке T1 к окружности σ 1 пересекает l2 в точке M1 . Аналогично, касательная t2 в точке T2 к окружности σ 2 пересекает l1 в точке M2 . Докажите, что середины отрезков M1M2 находятся на одной прямой, не зависящей от положения точек T1 , T2 .
Решение
Задачи
Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 21]
Построить треугольник ABC по точкам M и N — основаниям высот AM и
BN — и прямой, на которой лежит сторона AB.
Построить треугольник ABC по трем точкам H1, H2 и H3, которые
являются симметричными отражениями точки пересечения высот искомого треугольника
относительно его сторон.
В пространстве даны две скрещивающиеся перпендикулярные прямые. Найти множество
середин всех отрезков данной длины, концы которых лежат на этих прямых.
Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 21]
Задача 76490 |
|
|
Дан треугольник ABC. Требуется разрезать его на наименьшее число частей так, чтобы, перевернув эти части на другую сторону, из них можно было сложить тот же треугольник ABC.
|
|
Решение |
Задача 76486 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 76492 |
|
|
Найти целое число a, при котором (x – a)(x – 10) + 1 разлагается в произведение (x + b)(x + c) двух множителей с целыми b и c.
|
|
|
Решение |
Задача 76494 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 76499 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 21]
