Каталог по источникам

Задачи

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]

Задача 77980 (#01)

Тема:

[

Четность и нечетность

]

Сложность: 3-
Классы: 8,9

В плоскости расположено 11 шестерёнок таким образом, что первая сцеплена со второй, вторая – с третьей, ..., одиннадцатая – с первой.
Могут ли они вращаться?

Прислать комментарий

Решение

Задача 107751 (#02)

Темы:	[	Геометрия на клетчатой бумаге	]
	[	Свойства симметрии и центра симметрии	]
	[	Обратный ход	]

Сложность: 4-
Классы: 7,8,9

Автор: Ковальджи А.К.

Четыре кузнечика сидят в вершинах квадрата. Каждую минуту один из них прыгает в точку, симметричную ему относительно другого кузнечика. Докажите, что кузнечики не могут в некоторый момент оказаться в вершинах квадрата большего размера.

Прислать комментарий Решение

Задача 32947 (#03)

Темы:	[	Четность и нечетность	]
	[	Шахматные доски и шахматные фигуры	]
	[	Замощения костями домино и плитками	]
	[	Шахматная раскраска	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 3
Классы: 8

Можно ли замостить доминошками 1×2 шахматную доску 8×8, из которой вырезаны
а) клеточки b3 и e7;
б) два противоположных угловых поля (a1 и h8)?

Прислать комментарий

Решение

Задача 30285 (#04)

Темы:	[	Четность и нечетность	]
Темы:	[	Ломаные	]

Сложность: 3
Классы: 6,7

Может ли прямая, не содержащая вершин замкнутой 11-звенной ломаной, пересекать все её звенья?

Прислать комментарий

Решение

Задача 32949 (#05)

[Индекс пересечения]

Темы:	[	Четность и нечетность	]
Темы:	[	Шахматная раскраска	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9,10

а) Докажите, что число точек пересечения двух замкнутых ломаных на плоскости, находящихся в общем положении, чётно.
б) Верно ли это для замкнутых ломаных, нарисованных на поверхности оконной рамы?

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]