Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 33]

Темы:	[	Арифметика остатков (прочее)	]
Темы:	[	Разложение на множители	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Докажите, что для любого натурального n 4ⁿ + 15n – 1 делится на 9.

Темы:	[	Арифметика остатков (прочее)	]
Темы:	[	Разложение на множители	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Докажите, что для любого натурального n 2^3ⁿ + 1 делится на 3ⁿ⁺¹.

Темы:	[	Признаки делимости на 3 и 9	]
Темы:	[	Индукция (прочее)	]

Сложность: 2+
Классы: 8,9,10

Докажите, что для всех натуральных n число, записываемое 3ⁿ единицами, делится на 3ⁿ.

Темы:	[	Разбиения на пары и группы; биекции	]
	[	Принцип Дирихле (прочее)	]
	[	Делимость чисел. Общие свойства	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Из чисел от 1 до 2n выбрано n + 1 число. Докажите, что среди выбранных чисел найдутся два, одно из которых делится на другое.

Темы:	[	Уравнения высших степеней (прочее)	]
Темы:	[	Треугольник Паскаля и бином Ньютона	]

Сложность: 3+
Классы: 11

Найти корни уравнения

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 33]